Toán 9 Bài tập ôn tập chương I hình

Bài 1. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về cùng một phía của AB cắt tia Ax, By, vuông góc AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho [tex]\widehat{COD}=90[/tex] độ. CMR. [tex]AB^2[/tex]=4.AC.BD
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, AC=b, AB=c. CMR: a=b.cotC + c.cosB

Bài 1.
Hình (tự vẽ)
Chứng minh.
Ta có: [tex]\widehat{C1}[/tex] + [tex]\widehat{O1}[/tex] = 90*
[tex]\widehat{O1}[/tex]+ [tex]\widehat{O2}[/tex] = 90*
⇒ [tex]\widehat{C1}[/tex] = [tex]\widehat{O2}[/tex]
Xét tam giác AOC và tam giác BDO có:
+ [tex]\widehat{A}[/tex] = [tex]\widehat{B}[/tex] = 90*
[tex]\widehat{C1}[/tex] = [tex]\widehat{O2}[/tex] (cmt)
Do đó: Δ AOC ~ △BDO (g.g)
⇒ [tex]\frac{AO}{BD}=\frac{AC}{BO}[/tex] [tex]\frac{AO}{BD}=\frac{AC}{BO}[/tex]
Lại có: AO=BO=[tex]\frac{1}{2}AB[/tex]
⇒ [tex]\frac{\frac{1}2{AB}}{BD}[/tex]=[tex]\frac{AC}{\frac{1}{2}AB}[/tex]
⇒ [tex]\frac{1}{4}AB^2[/tex] =BD.AC
⇒ AB=4BD.AC

Bài 2.
Hình (tự vẽ)
Chứng minh.
Kẻ BH vuông góc BC (H thuộc BC)
[tex]\Delta ABC[/tex] có AH là đường cao nên
BH=AB.cosB=c.cosB (1)
AC=AC.cotC=b.cotC (2)
Cộng (1) (2) ta có BH+AC=c.cosB+b.cotC
=> BC=c.cosB+b.cotC
=> a=c.cosB+b.cotC (đpcm)