Toán 8 Tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh bằng nhau

c. [tex]\Delta AIB[/tex] và [tex]\Delta AKE[/tex] có:
[tex]\widehat{IAB}=\widehat{KAE}[/tex] (phân giác)
[tex]\widehat{AEC} = \widehat{ABD}[/tex] (từ câu b: [tex]\Delta ACE[/tex] đồng dạng [tex]\Delta ADB[/tex])
=> đồng dạng (1)
=> AI/AK = IB/KE <=> AI.KE = AK.IB
d. [tex]\Delta ACE[/tex] đồng dạng [tex]\Delta ADB[/tex] => EC/BD = AC/AD = 3 => BD = EC/3 = 10/3
AI là phân giác [tex]\widehat{A}[/tex] => [tex]\frac{BI}{AB}=\frac{ID}{AD}=\frac{BD}{AB+AD}=\frac{10/3}{6}=\frac{5}{9}[/tex] (TC dãy tỉ số bằng nhau)
=> BI = 5/9 AB = 20/9
e. Xét [tex]\Delta ADI[/tex] và [tex]\Delta ACK[/tex] đồng dạng (gg) => ID/KC = AD/AC = 1/3
mà (1) => IB/KE = AB/AE = 1/3
=> KC/ID : IB/KE = 3 : 1/3
<=> KC.KE/ID.IB = 9 <=> KE.KC = 9 IB.ID