Toán 9 Chứng minh rằng

Hà Huy Hoàng · 13 Tháng sáu 2020

Cho a,b,c là các số thực dương, thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
[tex]\sqrt{\frac{ab}{ab+3c}} + \sqrt{\frac{bc}{bc+3a}}+ \sqrt{\frac{ca}{ca+3b}}\leq \frac{3}{2}[/tex]
Các bạn cho mình xin hướng giải với ạ!

Hoàng Vũ Nghị · 13 Tháng sáu 2020

ab+3c=ab+(a+b+c)c=(a+c)(b+c)
Ta có
[tex]\sqrt{\frac{ab}{ab+3c}}=\sqrt{\frac{ab}{(a+c)(b+c)}}\leq (\frac{a}{a+c}+\frac{b}{c+b}):2[/tex]
Tương tự suy ra đpcm

Hà Huy Hoàng · 14 Tháng sáu 2020

[tex]\sqrt{\frac{ab}{(a+c)(b+c)}}\leq (\frac{a}{a+c}+\frac{b}{c+b}) :2[/tex]

Hoàng Vũ Nghị said:
ab+3c=ab+(a+b+c)c=(a+c)(b+c)
Ta có
[tex]\sqrt{\frac{ab}{ab+3c}}=\sqrt{\frac{ab}{(a+c)(b+c)}}\leq (\frac{a}{a+c}+\frac{b}{c+b}):2[/tex]
Tương tự suy ra đpcm

Tại sao cái:[tex]\sqrt{\frac{ab}{(a+c)(b+c)}}\leq (\frac{a}{a+c}+\frac{b}{c+b}):2[/tex] vậy bạn

Hoàng Vũ Nghị · 14 Tháng sáu 2020

Hà Huy Hoàng said:
[tex]\sqrt{\frac{ab}{(a+c)(b+c)}}\leq (\frac{a}{a+c}+\frac{b}{c+b}) :2[/tex]
Tại sao cái:[tex]\sqrt{\frac{ab}{(a+c)(b+c)}}\leq (\frac{a}{a+c}+\frac{b}{c+b}):2[/tex] vậy bạn

áp dụng bđt cauchy thôi bạn

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 9 Chứng minh rằng

Hà Huy Hoàng

Học sinh

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động

Hà Huy Hoàng

Học sinh

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động