Toán 9 Bất đẳng thức

daukhai

daukhai

Học sinh chăm học
HV CLB Hóa học vui
Thành viên
3 Tháng tám 2018
459
391
76
13
Nghệ An
Trường Tiểu Học DIễn Thành
Quân (Chắc Chắn Thế)

Quân (Chắc Chắn Thế)

Trùm vi phạm
Thành viên
18 Tháng chín 2017
1,266
2,329
261
19
Hà Nội
Trường Mần Non
Có: [tex]\sum a\geq 3\sqrt[3]{abc} \\ \Leftrightarrow 3\geq 3\sqrt[3]{abc} \\ \Leftrightarrow abc\leq 1[/tex]

a,b,c dương => [tex]\\ P= \sum \frac{a}{b^2c+1} \\ =\sum \frac{a^2}{ab^2c+a} \\ \geq \sum \frac{a^2}{a+b} \\ \geq \frac{(\sum a)^2}{\sum (a+b)} \\ =\frac{(\sum a)^2}{2(\sum a)}[/tex]
Thay [tex]\sum a=3[/tex] => [TEX]P_{min}=....[/TEX]

Dấu "=" khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]
 
  • Like
Reactions: nguyenduykhanhxt, 7 1 2 5 and Tungtom
Z

ZooKeeper

Học sinh
Thành viên
12 Tháng tám 2018
19
31
21
18
Nghệ An
Nhà thờ Đức Bà
daukhai said:
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]P=\frac{a}{b^2c+1}+\frac{b}{c^2a+1}+\frac{c}{a^2b+1}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Áp dụng BĐT C-S với AM-GM $$\sum \frac{a}{b^2c+1}=\sum \frac{a^2}{ab^2c+a}\ge \frac{(a+b+c)^2}{abc(a+b+c)+a+b+c}=\frac{3}{abc+1}\ge \frac{3}{\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3+1}=\frac{3}{2}$$
 
  • Like
Reactions: 7 1 2 5 and Quân (Chắc Chắn Thế)
daukhai

daukhai

Học sinh chăm học
HV CLB Hóa học vui
Thành viên
3 Tháng tám 2018
459
391
76
13
Nghệ An
Trường Tiểu Học DIễn Thành
ZooKeeper said:
Áp dụng BĐT C-S với AM-GM $$\sum \frac{a}{b^2c+1}=\sum \frac{a^2}{ab^2c+a}\ge \frac{(a+b+c)^2}{abc(a+b+c)+a+b+c}=\frac{3}{abc+1}\ge \frac{3}{\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3+1}=\frac{3}{2}$$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn giải rõ hơn được không ạ. Chỗ dẫu lớn hơn bằng thứ nhất mình vẫn không hiểu
 
Wweee

Wweee

Học sinh
Thành viên
4 Tháng ba 2020
188
76
21
19
Hà Nội
GG UwaU
Dùng Cosi ngược dấu nha bạn :
[tex]\frac{a}{b^2c+1}=a(1-\frac{b^2c}{b^2c+1})\geq a(1-\frac{b^2c}{2\sqrt{b^2c}})=a(1-\frac{b\sqrt{c}}{2}) => P\geq a+b+c-\frac{1}{2}(\sum ab\sqrt{c})[/tex]
Có [tex]a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc} => 1\geq abc => P \geq 3-\frac{1}{2}(\sum \sqrt{ab})\geq 3-\frac{1}{2}(a+b+c) =\frac{3}{2}[/tex]
 
  • Like
Reactions: 7 1 2 5
You must log in or register to reply here.
Top Bottom