[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Giúp mình bài trên với.
Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
- Thread starter Buixuanphu0@gmail.com
- Ngày gửi
- Replies 6
- Views 410
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Giúp mình bài trên với.
[tex]P=x^{2}-2x.\frac{\sqrt{y}-1}{2}+\frac{(\sqrt{y}-1)^{2}}{4}+\frac{3}{4}(y-2\sqrt{y}.\frac{1}{3}+\frac{1}{9})+\frac{2}{3}=(x-\frac{\sqrt{y}-1}{2})^{2}+\frac{3}{4}(\sqrt{y}-\frac{1}{3})^{2}+\frac{2}{3}\geq \frac{2}{3}[/tex]
"=" $<=>$ .....
Đặt $\sqrt{y}=z\ge 0\implies P=x^2-xz+x+z^2-z+1$
Cách giải tổng quát cho dạng trên là:
Áp dụng công thức $f_{(x)}=ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$ cho P được:
$$P=x^2+(1-z)x+z^2-z+1=\left(x+\frac{1-z}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\cdot [4z^2-4z+4-(1-z)^2]$$
$$=\left(x+\frac{1-z}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\cdot (3z^2-2z+3)$$
$$=\left(x+\frac{1-z}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\cdot \left[\frac{1}{3}(3z-1)^2+\frac{8}{3}\right]$$
$$\Leftrightarrow P=\left(x+\frac{1-z}{2}\right)^2+\frac{1}{12}(3z-1)^2+\frac{2}{3}\ge \frac{2}{3}$$
Cách giải tổng quát cho dạng trên là:
Áp dụng công thức $f_{(x)}=ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$ cho P được:
$$P=x^2+(1-z)x+z^2-z+1=\left(x+\frac{1-z}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\cdot [4z^2-4z+4-(1-z)^2]$$
$$=\left(x+\frac{1-z}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\cdot (3z^2-2z+3)$$
$$=\left(x+\frac{1-z}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\cdot \left[\frac{1}{3}(3z-1)^2+\frac{8}{3}\right]$$
$$\Leftrightarrow P=\left(x+\frac{1-z}{2}\right)^2+\frac{1}{12}(3z-1)^2+\frac{2}{3}\ge \frac{2}{3}$$