Toán 10 giải bất phương trình bậc 3

7 1 2 5

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,476
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
[tex](x^{3}+1)+(x^{2}+1)+3x\sqrt{x+1}>0\Leftrightarrow x^2(x+1)+3x\sqrt{x+1}+2> 0[/tex]
Đặt [tex]t=x\sqrt{x+1}\Rightarrow t^2=x^2(x+1)[/tex]. BPT trở thành [tex]t^2+3t+2> 0\Leftrightarrow (t+1)(t+2)> 0\Leftrightarrow t> -1 hoặc t< -2[/tex]
Xét các giá trị của x. Với [tex]-1\leq x< 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x< 0\\ 0\leq \sqrt{x+1}< 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x\sqrt{x+1}< -1[/tex]
Với [tex]x\geq 0\Rightarrow x\sqrt{x+1}\geq 0> -1[/tex]
Vậy [tex]t> -1\forall x\geq -1[/tex]. Từ đó nghiệm của BPT là [tex]x\geq -1[/tex]
 
hihihahahoneyxx.

hihihahahoneyxx.

Học sinh
Thành viên
31 Tháng mười 2019
49
17
21
19
Hà Nội
hai bà trưng
Mộc Nhãn said:
[tex](x^{3}+1)+(x^{2}+1)+3x\sqrt{x+1}>0\Leftrightarrow x^2(x+1)+3x\sqrt{x+1}+2> 0[/tex]
Đặt [tex]t=x\sqrt{x+1}\Rightarrow t^2=x^2(x+1)[/tex]. BPT trở thành [tex]t^2+3t+2> 0\Leftrightarrow (t+1)(t+2)> 0\Leftrightarrow t> -1 hoặc t< -2[/tex]
Xét các giá trị của x. Với [tex]-1\leq x< 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -1\leq x< 0\\ 0\leq \sqrt{x+1}< 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x\sqrt{x+1}< -1[/tex]
Với [tex]x\geq 0\Rightarrow x\sqrt{x+1}\geq 0> -1[/tex]
Vậy [tex]t> -1\forall x\geq -1[/tex]. Từ đó nghiệm của BPT là [tex]x\geq -1[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Còn trường hợp t<-2 thì sao Mộc Nhãn? Loại hay giải tương tự vậy cậu?
 
hihihahahoneyxx.

hihihahahoneyxx.

Học sinh
Thành viên
31 Tháng mười 2019
49
17
21
19
Hà Nội
hai bà trưng
Mộc Nhãn said:
Vì [TEX]t > -1[/TEX] với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ nên không cần đâu bạn.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tớ không hiểu cái đoạn cậu chứng minh [tex]x\sqrt{x+1}[/tex]> -1 lắm. Tớ nghĩ là [tex]\sqrt{x+1}[/tex]<1, x<0 --> x[tex]\sqrt{x+1}[/tex]>x( nhân cả 2 vế với x ấy) [tex]\geq -1[/tex] (do [tex]x\geq -1[/tex]). Nhưng tớ lại thấy cậu bỏ dấu bằng? giải thích giúp tớ với
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom