Toán 11 Chứng minh phương trình có nghiệm

với mọi m pt này luôn có nghiệm nên m thuộc [1; 19] tức có 19 số

kido2006 said:

tại sao với mọi m pt luôn có nghiệm hả b?

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

C1:
[tex]\Leftrightarrow\frac{sinx-cosx}{sinxcosx}=m\\sinx-cosx=a\Rightarrow 1-2sinxcosx=a^2\\\rightarrow \frac{a}{\frac{1-a^2}{2}}=m\\\rightarrow ma^2-2a-m=0\\\Delta =4+4m^2\geq 0 \forall m[/tex]
Nên pt luôn có nghiệm với mọi m
C2:
Để pt có nghiệm thì
[tex]min(\frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx})\leq m\leq max(\frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx})[/tex]
mà [tex]lim{x \to \pi^-}(\frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx})=- \infty\\lim{x \to \pi^+}(\frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx})=+ \infty\\\Rightarrow -\infty\leq m\leq +\infty[/tex]