Toán 9 tính tổng

Mộc Nhãn said:

[tex]S=a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4+b^4+b^3c+b^2c^2+bc^3+c^4+c^4+c^3a+c^2a^2+ca^3+a^4=2(a^4+b^4+c^4)+ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)+(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)[/tex]
Đặt [tex]p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^4+b^4+c^4=p^4-4p^2q+2q^2+4pr\\ ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)=p^2q-2q^2-pr\\ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=q^2-2pr \end{matrix}\right.\Rightarrow S=2(p^4-4p^2q+2q^2+4pr)+p^2q-2q^2-pr+q^2-2pr=2p^4-7p^2q+3q^2+5pq[/tex]
Theo Vi-ét bậc 3 ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} p=a+b+c=-\frac{-9}{2}=\frac{9}{2}\\ q=ab+bc+ca=\frac{6}{2}=3\\ r=abc=-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.[/tex]
Sau đó bạn thay vào.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Love2♥24❀8♥13maths♛ said:

đặt VT=f(x)
do a;b;c là nghiệm của phương trình nên có:
[tex]f(x)=(x-a).(x-b).(x-c)\\\\ =.......\\\\ =x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc[/tex]
đồng nhất hệ số có:
a+b+c=9/2
ab+bc+ca=3
abc=1/2
lại có:
[tex]a^5-b^5=(a-b).(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)\\\\ => \frac{a^5-b^5}{a-b}=a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4[/tex]
suy ra: [tex]S=2.(a^4+b^4+c^4)+(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+[ab.(a^2+b^2)+bc.(b^2+c^2)+ca.(c^2+a^2)]\\\\ =A+B+C\\\\ +, A=2.(a^4+b^4+c^4)=2.(a^2+b^2+c^2)^2-4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\\\\ =2.[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)]^2-4[(ab+bc+ca)^2-2abc.(a+b+c)]\\\\ =...\\\\ +,B=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=(ab+bc+ca)^2-2abc.(a+b+c)\\\\ =....\\\\ +,C=ab.(a^2+b^2)+bc.(b^2+c^2)+ca.(c^2+a^2)\\\\ =ab.[(a+b)^2-2ab]+bc.[(b+c)^2-2bc]+ca.[(a+c)^2-2ac]\\\\ =\sum ab.(\frac{-9}{2}-c)^2-(\sum 2a^2b^2)\\\\ =\sum ab.(c^2+9c+\frac{81}{4})-(\sum 2a^2b^2)\\\\ =abc.(a+b+c)+3.9abc+\frac{81}{4}.(ab+bc+ca)-2.[(ab+bc+ca)^2-2abc.(a+b+c)]\\\\ =....[/tex]
hơi dài nhỉ : ))

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Love2♥24❀8♥13maths♛ said:

sai ở (2) tính sai @@ VP= 2
và nói nhỏ này : ))
[tex]a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a+b+c).[(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)]\\\\ =(a+b+c)^3-3(a+b+c).(ab+bc+ca)[/tex]
ngắn hơn : ))
cách tách hay đó : ))

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...