bạn giải tiếp bài 10 giúp mình với được ko
Với 1 nghiệm t = [TEX]t_0[/TEX] ta có: [tex]\frac{x^4-x^2+1}{x^2+1}=t_0^2\Rightarrow x^4-x^2+1=t_0^2x^2+t_0^2\Rightarrow x^4-(1+t_0^2)x^2+1-t_0^2=0[/tex]
Đặt [tex]y=x^2 \Rightarrow y^2-(1+t^2)y+1-t^2=0[/tex]
Nếu phương trình trên có nghiệm âm thì không có nghiệm x.
Nếu phương trình trên có nghiệm bằng 0 thì có 1 nghiệm x.
Nếu phương trình trên có nghiệm dương thì có 2 nghiệm x.
Để phương trình trên có nghiệm thì [tex]\Delta =t^4+6t^3-3\geq 0\Rightarrow t\geq \sqrt{2\sqrt{3}-3}[/tex]
Theo định lí Vi-ét thì [tex]y_1+y_2=1+t^2> 0\Rightarrow[/tex] Luôn tồn tại 1 nghiệm y dương.
Từ đó với mỗi [TEX]t_0[/TEX] thỏa mãn có nghiệm thì sẽ có ít nhất 2 nghiệm x.
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm x thì
+ Phương trình ẩn t có 1 nghiệm kép thỏa mãn có nghiệm.
Ta thấy nếu t có nghiệm kép thì [tex]m=\pm 6\Rightarrow t=\pm 1[/tex]
Thử lại điều kiện delta thì t = 1. Từ đó m = 6.
+ Phương trình ẩn t có 2 nghiệm sao cho 1 nghiệm t không thỏa mãn điều kiện delta, 1 nghiệm t thỏa mãn.
Đặt [tex]k=\sqrt{2\sqrt{3}-3}[/tex] và [tex]n=t-k[/tex]
Thay lại vào phương trình ẩn t và tìm điều kiện của m để phương trình ẩn n có 2 nghiệm trái dấu.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
