Toán 9 Bài hình học tổng hợp vào 10

TranPhuong27 said:

1) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có BC là đường kính nên tam giác ABC vuông tại A.
Theo hệ thức lượng: [TEX]AC^2=CH.BC[/TEX] ( đpcm )
2) Dễ thấy AMHN là hình chữ nhật => [TEX]\widehat{AMN}=\widehat{MAH} [/TEX]
Mà [TEX]\widehat{MAH}=\widehat{ACB}[/TEX] => [TEX]\widehat{AMN}=\widehat{ACB}[/TEX] => tứ giác BCNM nội tiếp ( đpcm )
Tam giác BMH đồng dạng tam giác BAC ( g - g )
=> [TEX]AC.BM=AB.MH=AB.AN[/TEX]
Khi đó: [TEX]AC.BM+AB.CN=AB.(AN+CN)=AB.AC=AH.BC[/TEX] ( hệ thức lượng )
=> đpcm
3) Tam giác AEM đồng dạng tam giác FAN
=> [TEX]ME.NF=NA.MA[/TEX]
Tam giác BMH đồng dạng tam giác HNC
=> [TEX]MH.HN=NC.BM[/TEX]
Mà [TEX]AN=MH, AM=HN[/TEX] => [TEX]ME.NF=NC.BM[/TEX]
Lại có [TEX]\widehat{BME}=\widehat{FNC}=90^0[/TEX] => tam giác BME đồng dạng tam giác FNC ( c - g - c )
=> [TEX]\widehat{EBM}=\widehat{NFC}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{EBM}+\widehat{NCF}=90^0[/TEX]
=> [TEX]\widehat{EBM}+\widehat{NCF}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0[/TEX]
Hay [TEX]\widehat{EBC}+\widehat{FCB}=180^0[/TEX]
Mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía => [TEX]BE // CF[/TEX] ( đpcm )

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...