Toán 12 Tính tích phân

Lanh_Chanh said:

75)
tích phân ban đầu [tex]I=\displaystyle\int_{1}^{e}\frac{x+1}{x(x+lnx)}dx=I[/tex]
Đặt $t=x+lnx => dt=\frac{x+1}{x}dx$
Đổi cận ta có:
$=>I=\displaystyle\int_{1}^{e+1} \frac{1}{t} dt=lnt\bigg|_{1}^{e+1}=ln(e+1)$ => đ.án
76)
Tích phân ban đầu= $\displaystyle\int_{1}^{2}(x^2+2x+1)e^{(x-\frac{1}{x})}$dx
$=\displaystyle\int_{1}^{2}(x^2+1)e^{(x-\frac{1}{x})}dx$$+\displaystyle\int_{1}^{2}2xe^{(x-\frac{1}{x})}dx$
Xét $I_1=\displaystyle\int_{1}^{2}(x^2+1)e^{(x-\frac{1}{x})}dx=\displaystyle\int_{1}^{2}x^2.e^{(x-\frac{1}{x})}.\frac{x^2+1}{x^2}dx=\displaystyle\int_{1}^{2}x^2.d(e^{(x-\frac{1}{x})})dx$
$=x^2.e^{x-\frac{1}{x}}\bigg|_{1}^{2}-\displaystyle\int_{1}^{2}e^{x-\frac{1}{x}}.d(x^2)$
$=>I=I_1+\displaystyle\int_{1}^{2}2x.e^{x-\frac{1}{x}}dx=(x^2.e^{x-\frac{1}{x}})\bigg|_{1}^{2}dx=4e^{\frac{3}{2}}-1$
$=>m=4, n=1, p=3, q=2 => T=10$
77)
$I=\displaystyle\int_{2x}^{x^2}\frac{2t}{1+t^2}dt$
Đặt $u=1+t^2$
Đổi biến $=>I=ln(1+x^4)-ln(1+4x^2)=f(x)$
đến đây tìm được hàm f(x) rồi, giải bình thường để tìm cực trị nha,,
78)
$\displaystyle\int_{0}^{1}f'(x).e^{f(x)}dx=e^{f(x)}\bigg|_{0}^{1}=e^{f(1)}-e^{f(0)}=0$ do $f(1)=f(0)$

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...