Toán 9 Đề thi giữa học kỳ II

1. Với a = 0 thì [tex]P=3b+1[/tex] không có GTNN
2. [tex]\sqrt{\frac{c(a-c)}{ab}}+\sqrt{\frac{c(b-c)}{ab}}=\sqrt{\frac{c}{b}}.\sqrt{\frac{a-c}{a}}+\sqrt{\frac{c}{a}}.\sqrt{\frac{b-c}{b}}\leq \frac{1}{2}(\frac{c}{b}+\frac{a-c}{a})+\frac{1}{2}(\frac{c}{a}+\frac{b-c}{b})=\frac{1}{2}(\frac{c}{b}+\frac{a-c}{a}+\frac{c}{a}+\frac{b-c}{b})=\frac{1}{2}.2=1\Rightarrow \sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}[/tex]
3. [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{a}{\frac{1}{2}(a+b+c)}=\frac{2a}{a+b+c}[/tex]
Cộng vế theo vế, khẳng định dấu "=" không xảy ra là được.
4. [tex]P = \left ( \sqrt{x} + \frac{a}{\sqrt{x}} \right )\left ( \sqrt{x} + \frac{b}{\sqrt{x}} \right )=x+a+b+\frac{ab}{x}=a+b+x+\frac{ab}{x}\geq a+b+2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=a+b+2\sqrt{ab}=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=\frac{ab}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt{ab}[/tex]

Mộc Nhãn said:

1. Với a = 0 thì P=3b+1P=3b+1P=3b+1 không có GTNN

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ơi, nhưng điều kiện là [TEX]a,b\geq 0[/TEX] thì khi đó vẫn có GTNN mà...

Son Goten said:

Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức
P = [tex]a - 2\sqrt{ab} + 3b - 2\sqrt{a} + 1[/tex]
Bài 2 : Áp dụng BĐT Cô si chứng minh với các số a,b,c dương sao cho [tex]a\geq b, b\geq c[/tex] ta luôn có:
[tex]\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab}[/tex]
Bài 3: Cho a,b,c dương. CM BĐT sau :
[tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} > 2[/tex]
Bài 4: Tìm GTNN của biểu thức:
[tex]P = \left ( \sqrt{x} + \frac{a}{\sqrt{x}} \right )\left ( \sqrt{x} + \frac{b}{\sqrt{x}} \right )[/tex]
với x dương, a và b là các hằng số dương cho trước.
Bài 5: Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=1 & \\ x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} & \end{matrix}\right.[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1, [tex]P = a - 2\sqrt{ab} + 3b - 2\sqrt{a} + 1\\\\ (\sqrt{a};\sqrt{b})=(x;y)\\\\ => P=x^2-2xy+3y^2-2x+1\\\\ =(x^2-2xy+y^2-2x+1+2y)+2(y^2-y+\frac{1}{4})-\frac{1}{2}\\\\ =...[/tex]
5, từ hệ (1) [tex]=> +, x^4\leq 1 <=> -1\leq x\leq 1\\\\ +, y^4\leq 1 <=> -1\leq y\leq 1[/tex]
từ hệ (2) [tex]<=> x^2.(1-x)+y^2.(1-y)=0[/tex]
mà VT >=0 dấu "=" <=> x=0 và y=1 hoặc x=1 và y=0

mbappe2k5 said:

Bạn ơi, nhưng điều kiện là [TEX]a,b\geq 0[/TEX] thì khi đó vẫn có GTNN mà...

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Với a = 0 thì b xác định trên R nhé bạn....Kiểu bài như thế này đánh lừa đó bạn

Son Goten said:

tại sao dấu "=" không xảy ra được v ak ?

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} a=b+c\\ b=c+a\\ c=a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=0[/tex]

Son Goten said:

?? tách tiếp kiểu gì để đánh giá được vậy ?

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1 không có giá trị nhỏ nhất nhé...