Toán 8 Chứng minh rằng

kido2006 · 13 Tháng một 2020

cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng :
[tex]\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}[/tex]
Mọi người giúp mình bài náy với thankss

Sweetdream2202 · 13 Tháng một 2020

[tex]\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}=\frac{a^2b^2c^2}{a^3(b+c)}+\frac{a^2b^2c^2}{b^3(c+a)}+\frac{a^2b^2c^2}{c^3(a+b)}=\frac{b^2c^2}{a(b+c)}+\frac{a^2c^2}{b(a+c)}+\frac{a^2b^2}{c(a+b)}\geq \frac{(bc+ac+ab)^2}{2(ab+bc+ac)}=\frac{1}{2}(ab+bc+ac)\geq \frac{1}{2}.3\sqrt[3]{ab.bc.ac}=\frac{3}{2}[/tex]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 8 Chứng minh rằng

kido2006

Cựu TMod Toán

Sweetdream2202

Cựu Cố vấn Toán