Toán 10 Tìm GTNN và GTLN

[tex]7(x^4+y^4)+4x^2+y^2=7(x^2+y^2)^2-10x^2y^2=7.\frac{(1+xy)^2}{4}-10x^2y^2=\frac{-33}{4}x^2y^2+\frac{7}{2}xy+\frac{7}{4}\\xy=t\\\Rightarrow \frac{-33}{4}t^2+\frac{7}{2}t+\frac{7}{4}[/tex]
We have :v :
[tex]1+xy=2(x^2+y^2)\geq 4\left | xy \right |\\1+xy\geq 4xy\Leftrightarrow xy\leq \frac{1}{3}\\ 1+xy\geq -4xy\Leftrightarrow xy\geq \frac{-1}{5}\\\Rightarrow \frac{-1}{5}\leq xy\leqslant \frac{1}{3}\\\Rightarrow t \epsilon [\frac{-1}{5},\frac{1}{3}][/tex]
Lập bảng biến thiên của [tex]\frac{-33}{4}t^2+\frac{7}{2}t+\frac{7}{4}[/tex] trên [tex][\frac{-1}{5},\frac{1}{3}][/tex]
Được min=18/25 , max=70/33 :v