Toán 11 dãy số

teemoe12 · 22 Tháng mười hai 2019

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=2 và un=3un-1+2n+3 với mọi n>=2. tìm un
Cho dãy số (un) xác định bởi u1=1 và un=3un-1+10 với mọi n>=2. tìm u9
Cho dãy số (un) xác định bởi u1=4 và un=4un-1-4un-2 với mọi n>=2. tìm un

Ngoc Anhs · 22 Tháng mười hai 2019

teemoe12 said:
Cho dãy số (un) xác định bởi u1=2 và un=3un-1+2n+3 với mọi n>=2. tìm un
Cho dãy số (un) xác định bởi u1=1 và un=3un-1+10 với mọi n>=2. tìm u9
Cho dãy số (un) xác định bởi u1=4 và un=4un-1-4un-2 với mọi n>=2. tìm un

a) Đặt [tex]u_n=v_n-n[/tex]
Thay vào công thức truy hồi của $(u_n)$ ta được:
[tex]v_n-n=3\left [ v_{n-1}-(n-1) \right ]+2(n-1)+3 \\ \Leftrightarrow v_n=3v_{n-1}+4[/tex]
Vậy $(v_n)$ được xác định bởi: [tex]\left\{\begin{matrix} v_1=u_1+1\\ v_{n+1}=3v_n+4 \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]v_n=q_n-2[/tex]
Làm tương tự ta thu được: [tex]q_n=5.3^{n-1}[/tex]
[tex]\Rightarrow v_n=5.3^{n-1}-2 \\ \Rightarrow u_n=5.3^{n-1}-2-n[/tex]
Còn lại tương tự nhé

System32 · 22 Tháng mười hai 2019

who am i? said:
a) Đặt [tex]u_n=v_n-n[/tex]
Thay vào công thức truy hồi của $(u_n)$ ta được:
[tex]v_n-n=3\left [ v_{n-1}-(n-1) \right ]+2(n-1)+3 \\ \Leftrightarrow v_n=3v_{n-1}+4[/tex]
Vậy $(v_n)$ được xác định bởi: [tex]\left\{\begin{matrix} v_1=u_1+1\\ v_{n+1}=3v_n+4 \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]v_n=q_n-2[/tex]
Làm tương tự ta thu được: [tex]q_n=5.3^{n-1}[/tex]
[tex]\Rightarrow v_n=5.3^{n-1}-2 \\ \Rightarrow u_n=5.3^{n-1}-2-n[/tex]
Còn lại tương tự nhé

Hình như công thức của [tex]u_n[/tex] chưa đúng vì như thế thì [tex]u_2 = 11[/tex] trong khi nếu theo đề bài thì [tex]u_2 = 13[/tex]
Theo mình nghĩ thì [tex]u_n=2.3^{n}-(n+3)[/tex]

Ngoc Anhs · 22 Tháng mười hai 2019

System32 said:
Hình như công thức của [tex]u_n[/tex] chưa đúng vì như thế thì [tex]u_2 = 11[/tex] trong khi nếu theo đề bài thì [tex]u_2 = 13[/tex]
Theo mình nghĩ thì [tex]u_n=2.3^{n}-(n+3)[/tex]

Sorry bạn

Mình quên điều kiện của $n$
[tex]u_n=3u_{n-1}+2(n-1)+5[/tex]
Đặt [tex]u_{n-1}=v_{n-1}-(n-1)[/tex]
Thay vào công thức truy hồi của $u_n$ ta được:
[tex]v_n-n=3\left [ v_{n-1}-(n-1) \right ]+2(n-1)+5 \\ \Leftrightarrow v_n=3v_{n-1}+6[/tex]
Vậy $v_n$ được xác định bởi: [tex]\left\{\begin{matrix} v_1=u_1+(2-1)=3\\ v_n=3v_{n-1}+6 \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]v_{n-1}=q_{n-1}-3[/tex]
Tương tự tìm được : [tex]q_{n-1}=6.3^{n-2}[/tex]
[tex]\Rightarrow v_{n-1}=6.3^{n-2}-3 \\ \Rightarrow u_{n-1}=6.3^{n-2}-3-(n-1) \\ \Rightarrow u_n=6.3^{n-1}-3-n[/tex]
Còn lại tương tự nhé

teemoe12 · 22 Tháng mười hai 2019

who am i? said:
Sorry bạn
Mình quên điều kiện của $n$
[tex]u_n=3u_{n-1}+2(n-1)+5[/tex]
Đặt [tex]u_{n-1}=v_{n-1}-(n-1)[/tex]

tại sao lại phải đặt a?

Ngoc Anhs · 22 Tháng mười hai 2019

teemoe12 said:
tại sao lại phải đặt a?

teemoe12 · 22 Tháng mười hai 2019

who am i? said:
Sorry bạn
Mình quên điều kiện của $n$
[tex]u_n=3u_{n-1}+2(n-1)+5[/tex]
Đặt [tex]u_{n-1}=v_{n-1}-(n-1)[/tex]
Thay vào công thức truy hồi của $u_n$ ta được:
[tex]v_n-n=3\left [ v_{n-1}-(n-1) \right ]+2(n-1)+5 \\ \Leftrightarrow v_n=3v_{n-1}+6[/tex]
Vậy $v_n$ được xác định bởi: [tex]\left\{\begin{matrix} v_1=u_1+(2-1)=3\\ v_n=3v_{n-1}+6 \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]v_{n-1}=q_{n-1}-3[/tex]
Tương tự tìm được : [tex]q_{n-1}=6.3^{n-2}[/tex]
[tex]\Rightarrow v_{n-1}=6.3^{n-2}-3 \\ \Rightarrow u_{n-1}=6.3^{n-2}-3-(n-1) \\ \Rightarrow u_n=6.3^{n-1}-3-n[/tex]
Còn lại tương tự nhé

thử làm hộ e câu b đc ko ạ?

Ngoc Anhs · 22 Tháng mười hai 2019

teemoe12 said:
thử làm hộ e câu b đc ko ạ?

Đặt [tex]u_{n-1}=v_{n-1}-5[/tex]
Thay vào công thức truy hồi của$u_n$ ta được:
[tex]v_n-5=3\left ( v_{n-1}-5 \right )+10 \\ \Leftrightarrow v_n=3v_{n-1}[/tex]
Mà [tex]v_1=u_1+5=6 \\ \Rightarrow v_{n-1}=6.3^{n-2} \\ \Rightarrow u_{n-1}=6.3^{n-2}-5 \\ \Rightarrow u_n=6.3^{n-1}-5[/tex]
Đến đây thay số là xong nhé

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 11 dãy số

teemoe12

Học sinh chăm học

Ngoc Anhs

Cựu TMod Toán

System32

Học sinh chăm học

Ngoc Anhs

Cựu TMod Toán

teemoe12

Học sinh chăm học

Ngoc Anhs

Cựu TMod Toán

teemoe12

Học sinh chăm học

Ngoc Anhs

Cựu TMod Toán