Toán 10 Cm Bất đẳng thức

[tex]\frac{1}{a^2+1}-\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{b^2+1}-\frac{1}{1+ab}\geq 0<=>\frac{ab-a^2}{(a^2+1)(1+ab)}+\frac{ab-b^2}{(b^2+1)(1+ab)}\geq 0<=>\frac{(ab^3+a^3b-2a^2b^2)-(a^2-2ab+b^2)}{(a^2+1)(b^2+1)(1+ab)}\geq 0<=>\frac{(a-b)^2(ab-1)}{(a^2+1)(b^2+1)(1+ab)}\geq 0[/tex]

Luôn đúng với mọi a,b [TEX]\geq 1[/TEX]

Yorn SWAT said:

Anh giúp em câu b với ạ.

Cho tam giác đều ABC cạnh 3a ( a > ) ) . Lấy M, N , P làn lượt là các điểm nàm trên BC, CA , AB sao cho BM = a; CN = 2a, AP = x .(0,x,3a). TÌm x để AM vuông góc PN

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Từ giả thiết [tex]\Rightarrow \overrightarrow{BM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC} \\ \overrightarrow{CN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right )=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{x}{3a}\overrightarrow{AB}[/tex]
Tới đây dùng [tex]\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{PN}=0[/tex] là ra $x$ theo $a$

Yorn SWAT said:

Chỗ Dòng 2 từ dưới lên , chỗ [tex]\frac{x}{a}[/tex]phải là [tex]\frac{x}{3a}[/tex] chứ ạ ???

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thanks em
Chị vừa sửa rồi :V
Quen tay viết luôn [tex]\frac{x}{a}[/tex]