Toán 11 Tìm quỹ tích trọng tâm

Sâu Lừoi said:

Cho đường tròn tâm O bán kính R, ngoại tiếp tam giác ABC. A cố định. B,C thay đổi sao cho BC=2d không đổi (d<R). Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$
Ta có: [tex]OM=\sqrt{R^2-d^2}\Rightarrow M\in \left ( O;\sqrt{R^2-d^2} \right )[/tex]
Lại có: [tex]\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM} \\ \Rightarrow V_{\left ( A;\frac{2}{3} \right )}:M\rightarrow G[/tex]
[tex]\Rightarrow G\in \left ( O';\frac{2}{3}\sqrt{R^2-d^2} \right )[/tex] với [tex]O'=V_{\left ( A;\frac{2}{3} \right )}(O)[/tex]