Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên dương

Hồng Vânn · 23 Tháng mười một 2019

Giải pt nghiệm nguyên dương:
[tex]9^x-3^x=y^4+2y^3+y^2+2y[/tex]

7 1 2 5 · 23 Tháng mười một 2019

[tex]9^x-3^x=y^4+2y^3+y^2+2y\Leftrightarrow 3^x(3^x-1)=y(y+2)(y^2+1)[/tex]
Vì x > 0 nên VT chia hết cho 3.
Mà y^2 + 1 không chia hết cho 3 nên y(y+2) chia hết cho 3.
Xét trường hợp:
+ y chia hết cho 3 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=3^x\\ (y+2)(y^2+1)=3^x-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow y-1=(y+2)(y^2+1)(loại vì VP > VT)[/tex]
+ y + 2 chia hết cho 3 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+2=3^x\\ y(y^2+1)=3^x-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow y+1=y(y^2+1)\Rightarrow y+1\vdots y\Rightarrow 1\vdots y\Rightarrow y=1\Rightarrow x=1[/tex]
Vậy (x,y)=(1,1)

mbappe2k5 · 23 Tháng mười một 2019

Mộc Nhãn said:
[tex]9^x-3^x=y^4+2y^3+y^2+2y\Leftrightarrow 3^x(3^x-1)=y(y+2)(y^2+1)[/tex]
Vì x > 0 nên VT chia hết cho 3.
Mà y^2 + 1 không chia hết cho 3 nên y(y+2) chia hết cho 3.
Xét trường hợp:
+ y chia hết cho 3 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=3^x\\ (y+2)(y^2+1)=3^x-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow y+1=(y+2)(y^2+1)(loại vì VP > VT)[/tex]
+ y + 2 chia hết cho 3 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+2=3^x\\ y(y^2+1)=3^x-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow y+1=y(y^2+1)\Rightarrow y+1\vdots y\Rightarrow 1\vdots y\Rightarrow y=1\Rightarrow x=1[/tex]
Vậy (x,y)=(1,1)

Bạn ơi, có vẻ trường hợp này sai chỗ nào đó nhỉ, phải là [tex]y-1=(y+2)(y^2+1)[/tex] chứ nhỉ!

ankhongu · 28 Tháng mười một 2019

Roshan said:
Giải pt nghiệm nguyên dương:
[tex]9^x-3^x=y^4+2y^3+y^2+2y[/tex]

Mộc Nhãn said:
[tex]9^x-3^x=y^4+2y^3+y^2+2y\Leftrightarrow 3^x(3^x-1)=y(y+2)(y^2+1)[/tex]
Vì x > 0 nên VT chia hết cho 3.
Mà y^2 + 1 không chia hết cho 3 nên y(y+2) chia hết cho 3.
Xét trường hợp:
+ y chia hết cho 3 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=3^x\\ (y+2)(y^2+1)=3^x-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow y-1=(y+2)(y^2+1)(loại vì VP > VT)[/tex]
+ y + 2 chia hết cho 3 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+2=3^x\\ y(y^2+1)=3^x-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow y+1=y(y^2+1)\Rightarrow y+1\vdots y\Rightarrow 1\vdots y\Rightarrow y=1\Rightarrow x=1[/tex]
Vậy (x,y)=(1,1)

C2 : Kẹp
Đặt [tex]3^x = a[/tex]
PT <-> [tex](2a -1)^2 = 4y^4 + 8y^3 + 4y^2 + 8y + 1[/tex]
Kẹp,ta được : [tex](2a^2 + 2a + 1)^2 \geq (2a - 1)^2 > (2a^2 + 2a)^2[/tex]

ankhongu · 13 Tháng mười hai 2019

Mộc Nhãn said:
[tex]9^x-3^x=y^4+2y^3+y^2+2y\Leftrightarrow 3^x(3^x-1)=y(y+2)(y^2+1)[/tex]
Vì x > 0 nên VT chia hết cho 3.
Mà y^2 + 1 không chia hết cho 3 nên y(y+2) chia hết cho 3.
Xét trường hợp:
+ y chia hết cho 3 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=3^x\\ (y+2)(y^2+1)=3^x-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow y-1=(y+2)(y^2+1)(loại vì VP > VT)[/tex]
+ y + 2 chia hết cho 3 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+2=3^x\\ y(y^2+1)=3^x-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow y+1=y(y^2+1)\Rightarrow y+1\vdots y\Rightarrow 1\vdots y\Rightarrow y=1\Rightarrow x=1[/tex]
Vậy (x,y)=(1,1)

Ở đây cần CM thêm là y và y + 2 không cùng chia hết cho 3 nữa chứ nhỉ

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên dương

Hồng Vânn

Học sinh gương mẫu

7 1 2 5

Cựu TMod Toán

mbappe2k5

Học sinh gương mẫu

ankhongu

Học sinh tiến bộ

ankhongu

Học sinh tiến bộ