Toán 9 Số nguyên tố

Quân (Chắc Chắn Thế) said:

Bài 1: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^4+4^n[/TEX] là số nguyên tố

Bài 2: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^5+n^4+1[/TEX] là số nguyên tố

Bài 3: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [tex]3^{2^{2n}}+10[/tex] là số nguyên tố

Mọi người giúp em với ạ, giải kĩ kĩ giùm em ... Em đang kém về phần số học....
Em cảm ơn mọi người rất nhiều ạ <3​

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2.
Thêm bớt x^2 và x để có :
[tex]n^{5} + n^{4} + 1 = n^{5} - n^2 + n^4 - n + (n^2 + n + 1) = (n^2 + n + 1)[n^2(n - 1) + n(n - 1) + 1] = (n^2 + n + 1)(n^3 - n + 1)[/tex]
Đến đây dễ rồi ;d

Vì là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước là 1 và chính nó, bạn xét 1 trong 2 nhân tử bằng 1 nha bạn....
Xét 2 trường hợp rồi thử lại...

Quân (Chắc Chắn Thế) said:

Bài 1: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^4+4^n[/TEX] là số nguyên tố

Bài 2: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^5+n^4+1[/TEX] là số nguyên tố

Bài 3: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [tex]3^{2^{2n}}+10[/tex] là số nguyên tố

Mọi người giúp em với ạ, giải kĩ kĩ giùm em ... Em đang kém về phần số học....
Em cảm ơn mọi người rất nhiều ạ <3​

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Quân (Chắc Chắn Thế) said:

Bài 1: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^4+4^n[/TEX] là số nguyên tố

Bài 2: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^5+n^4+1[/TEX] là số nguyên tố

Bài 3: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [tex]3^{2^{2n}}+10[/tex] là số nguyên tố

Mọi người giúp em với ạ, giải kĩ kĩ giùm em ... Em đang kém về phần số học....
Em cảm ơn mọi người rất nhiều ạ <3​

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 3:
Ta có: [tex]2^{2n}=4^{n}\equiv 1(mod3)[/tex]
$=>$ [tex]2^{2n}[/tex] có dạng 3k+1
$=>$ [tex]3^{2^{2n}}+10=3^{3k+1}+10=3.9^{k}+10\equiv 3.1^{k}+10(mod2)\equiv 13\Rightarrow 3^{2^{2n}}+10\equiv 13[/tex]
Nếu [tex]3^{2^{2n}}+10> 13[/tex] thì không có n thuộc N thoả mãn
$=>$ [tex]2^{2n}=1\Leftrightarrow n=0[/tex]

Nguyễn Quế Sơn said:

Bài 3:
Ta có: [tex]2^{2n}=4^{n}\equiv 1(mod3)[/tex]
$=>$ [tex]2^{2n}[/tex] có dạng 3k+1
$=>$ [tex]3^{2^{2n}}+10=3^{3k+1}+10=3.9^{k}+10\equiv 3.1^{k}+10(mod2)\equiv 13\Rightarrow 3^{2^{2n}}+10\equiv 13[/tex]
Nếu [tex]3^{2^{2n}}+10> 13[/tex] thì không có n thuộc N thoả mãn
$=>$ [tex]2^{2n}=1\Leftrightarrow n=0[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài sai rồi nhé bạn, vẫn có số nguyên tố đồng dư với 13 mod 2 mà, như 17....

Quân (Chắc Chắn Thế) said:

Bài 1: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^4+4^n[/TEX] là số nguyên tố

Bài 2: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [TEX]n^5+n^4+1[/TEX] là số nguyên tố

Bài 3: Tìm các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] thoả mãn [tex]3^{2^{2n}}+10[/tex] là số nguyên tố

Mọi người giúp em với ạ, giải kĩ kĩ giùm em ... Em đang kém về phần số học....
Em cảm ơn mọi người rất nhiều ạ <3​

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1,
Xét n=1 thì [tex]n^4 + 4^n[/tex] =5 (thoả mãn)
- Nếu n là số chẵn thì [tex]n^4 + 4^n[/tex] là số chẵn lớn hơn 2 nên là hợp số
- Nếu n là số lẻ, đặt n = 2k + 1 với k là số tự nhiên lớn hơn 0
[tex]n^4 + 4^{(2k + 1)} = (n^2)^2 + (2.4^k )^2[/tex]
= [tex](n^2)^2 + 2.n^2.2.4^k + (2.4^k )^2-2.n^2.2.4^k[/tex]
= [tex]( n^2 + 2.4^k )^2-(2n.2^k)^2 =(n^2 + 2.4^k -2n.2^k).(n^2 + 2.4^k + 2n.2^k)[/tex]
Vì [tex]n^2 + 2.4^k + 2n.2^k > n^2 + 2.4^k - 2n.2^k = n^2 + 4^k - 2n.2^k + 4^k[/tex]
=[tex](n - 2^k)^2 + 4^k > 4[/tex]
Suy ra [tex]n^4 + 4^{2k+1}[/tex] là hợp số
Vậy n=1 thoả mãn

Quân (Chắc Chắn Thế) said:

Sao ở đây suy ra [tex]n^4 + 4^{2k+1}[/tex] là hợp số được vậy bạn?
Xin lỗi vì làm phiền nha, mình hơi ngu mấy dạng bài này....

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

CM được nó là tích của 2 số nguyên lớn hơn 1 thì là hợp số thôi bạn