Toán 9 Đề chuyên HCM

Thái Vĩnh Đạt said:

3)Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng đi qua C vuông góc với CD cắt đường thẳng qua A vuông góc BD tại F. Đường thẳng qua B vuông góc AB cắt đường trung trực AC tại E.Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K. Tính tỉ số [tex]\frac{KE}{KF}[/tex]
4) Cho hai số dương a, b thỏa mãn [tex]a+b\leq 1[/tex].
Chứng minh rằng [tex]a^{2}-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq \frac{-9}{4}[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫ said:

[tex]a^{2}-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq a^{2}-\frac{3}{4a}-4a^{2}=-\left ( 3a^{2}+\frac{3}{4a} \right )=-(3a^{2}+\frac{3}{8a}+\frac{3}{8a})\leq -3\sqrt[3]{3a^{2}.\frac{3}{8a}.\frac{3}{8a}}=-\frac{9}{4}[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

iceghost said:

3/
View attachment 127747
Gọi $O$ là tâm của $ABCD$
$OG$ vuông góc $BD$, $G$ thuộc $CF$
Có $BE = AB \tan \widehat{EAB} = AB \tan \widehat{EOB} = AB \cot \widehat{BOC}$
$CG = CD \tan \widehat{GDC} = CD \tan \widehat{GOC} = CD \cot \widehat{BOC}$
Suy ra $BE = CG = \dfrac12 CF$ hay $\dfrac{KE}{KF} = \dfrac{BE}{CF} = \dfrac12$

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...