Toán 9 Chứng minh E, O, F thẳng hàng

1. a) Vẽ OI vuông với BC, vẽ hình chữ nhật OICK.
Cần chứng minh H,M,K thẳng hàng.
Ta có: [tex]\widehat{AMH}=90^o-\widehat{A}[/tex]
Lại có:[tex]\widehat{A}=\widehat{IOC}(=\frac{1}{2}sđ cung BC)[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{AMH}=90^o-\widehat{IOC}=\widehat{KOC}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{OMC}=90^o=\widehat{OKC}\Rightarrow[/tex] OMKC nội tiếp.
[tex]\rightarrow \widehat{KOC}=\widehat{KMC}\Rightarrow \widehat{KMC}=\widehat{AMH}\Rightarrow[/tex] H,M,K thẳng hàng
b)Ta thấy: [tex]\widehat{OMC}=90^o[/tex]
Mà OC cố định nên M di chuyển trên đường tròn đường kính OC.
2.

Takudo said:

B2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). Kẻ AD _|_ BC, DE _|_ AB, DF _|_ AC. Biết AD=R2–√AD=R2AD=R\sqrt{2}
CM: E, O, F thẳng hàng

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Kẻ đường kính $AA'$ thì $\triangle{ADE} \sim \triangle{AA'C}$, suy ra $\dfrac{AE}{AC} = \dfrac{AD}{AA'} = \dfrac{\sqrt{2}}2 = \dfrac{AO}{AD}$
Suy ra $\triangle{AEO} \sim \triangle{ACD}$ (c-g-c), suy ra $\widehat{AOE} = 90^\circ$. Tương tự có $\widehat{AOF} = 90^\circ$, suy ra đpcm