Toán 10 Tìm min, max

NGOC HANH said:

Cho x, y thuộc R thỏa mãn [tex]x+y=2\left ( \sqrt{x+3} +\sqrt{y+3}\right )[/tex]
Tìm min max của P =[tex]4(x^{2}+y^{2}) + 15xy[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hình như đề phải là [tex]x+y=2(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3})[/tex] thì phải!

Hỏi lại đề là [tex]x+y=2(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3})[/tex] hay [tex]x+y=2(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3})[/tex] vậy ạ

NGOC HANH said:

Cho x, y thuộc R thỏa mãn [tex]x+y=2\left ( \sqrt{x-3} +\sqrt{y+3}\right )[/tex]
Tìm min max của P =[tex]4(x^{2}+y^{2}) + 15xy[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ĐK: [tex]x\geq 3;y\geq -3[/tex]
[tex]\Rightarrow (x+3)(y+3)\geq 0\Leftrightarrow xy\geq -3(x+y)-9[/tex]
Lại có: [tex]x=y=2\left ( \sqrt{x-3} +\sqrt{y+3}\right )\Leftrightarrow (x+y)^2=4(x+y+2\sqrt{(x-3)(y+3)})\geq 4(x+y)[/tex]
[tex]\Rightarrow x+y\geq 4[/tex] do x+y không âm
Khi đó, [tex]P=4(x^2+y^2)+15xy=4(x+y)^2+7xy\geq 4(x+y)^2-21(x+y)-63[/tex]
Đến đây đặt t=x+y
Khảo sát f(t)=4t²-21t-63 với [tex]t\geq 4[/tex]
[tex]\Rightarrow minP=-83\Leftrightarrow t=4,y=-3\Leftrightarrow x=7,y=-3[/tex]