Toán 10 Bất đẳng thức

NoName23 said:

View attachment 126174 mn gíup e từ b2 với. E cảm ơn

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2.[tex]\sum ab \leq \frac{(\sum a)^{2}}{3}=\frac{1}{3}[/tex]
=>VT[tex]\leq \frac{11}{3}[/tex] (1)
Ta có: VP=3-27[tex]a^2b^2c^2+19abc[/tex] [tex]=3-abc(27abc-19)\geq 3-\frac{(\sum a)^3}{27}[27.\frac{(\sum a)^3}{27}-19]=3+\frac{18}{27}=\frac{11}{3}=VT[/tex] (2)
(1)(2) => đpcm
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3

NoName23 said:

Mình nghĩ đoạn trong ngoặc sai dấu r bạn ạ

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

vậy dùng cách khác vậy
Áp dụng bđt Schur ta có :
[tex](\sum a)^2+9\frac{\prod a}{\sum a}\geq 4\sum ab[/tex]
=>[tex]1+9\prod a\geq 4\sum ab=>\frac{19}{9}+19\prod a\geq 4.19\frac{\sum ab}{9}[/tex]
[tex]-27\prod a^2\geq -\frac{(\sum a)^3}{27}.27=-1[/tex]
=>VT[tex]\geq \frac{4.19.\sum ab}{9}-\frac{19}{9}+3-\frac{1}{27}=11\sum ab-\frac{23\sum ab}{9}+\frac{23}{27}\geq 11\sum ab-\frac{23\frac{(\sum a)^2}{3}}{9}+\frac{23}{27}=11\sum ab[/tex]
dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3

NoName23 said:

View attachment 126174 mn gíup e từ b2 với. E cảm ơn

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu 3 mình làm thế này không biết đúng hay sai nữa
Do [tex]a,b,c\geq 0[/tex]
[tex]=>-3\sqrt[3]{abc}\leq 0[/tex]
Ta có:
[tex]\sum a\geq\sum \sqrt{ab}[/tex]
[tex]<=>\sum a\leq \sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2[/tex]
Cộng hai vế ta đc đpcm
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=0