Toán 9 BĐT

kangdaniel2005 said:

cách này không rõ chho lắm bạn giải thích đc ko

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mộc Nhãn said:

Mình viết lại cho bạn:
Ta có:[tex]a\sqrt{b^2+1}=\sqrt{a^2b^2+a^2}[/tex]
Tương tự,[tex]b\sqrt{c^2+1}=\sqrt{b^2c^2+b^2};c\sqrt{a^2+1}=\sqrt{c^2a^2+c^2}[/tex]
BĐT Minkovski:[tex]\sqrt{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}+\sqrt{y_1^2+y_2^2+...+y_n^2}\geq \sqrt{(x_1+y_1)^2+(x_2+y_2)^2+...+(x_n+y_n)^2}[/tex]
Áp dụng vào ta có:[tex]\sqrt{(ab)^2+a^2}+\sqrt{(bc)^2+b^2}+\sqrt{(ca)^2+c^2}\geq \sqrt{(ab+bc+ca)^2+(a+b+c)^2}=\sqrt{1+(a+b+c)^2}[/tex]
Mà [tex](a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)[/tex]
[tex]\Rightarrow a\sqrt{b^2+1}+b\sqrt{c^2+1}+c\sqrt{a^2+1}\geq \sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ankhongu said:

CM cái bđt đó kiểu gì vậy ạ ?

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...