Toán 9 Tìm GTNN của A = x^2 + 3y^2

N

Ngô Nam Khánh

Banned
Banned
Thành viên
24 Tháng mười hai 2018
118
123
36
Banned
Phú Yên
THCS Tôn Đức Thắng
Ta có [tex]x^2\geq 0[/tex] (*1)
[tex]y^2\geq 0 \Rightarrow 3y^2 \geq 0[/tex] (*2)
Từ (*1)và(*2)
Suy ra A [tex]x^2+3y^2\geq 0[/tex]
Vậy GTNN của A là 0 khi x=y=0
 
ankhongu

ankhongu

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng tám 2018
1,063
719
151
18
Hà Nội
Dong Da secondary school
andrew3629 said:
Cho:
x+my=3(1)
mx+y=2m+1(2)
Tìm GTNN của
A=[tex]x^2+3y^2[/tex]
B=[tex]x^4+y^4[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sai thì sorry nha
Trừ (1) cho (2) xong biến đổi ta có :
[tex]x(1 - m) - y(1 - m) = 2(1 - m) \Leftrightarrow (1 - m)(x - y) = 2(1 - m)[/tex]
- Xét m khác 1 :
PT <-> [tex]x - y = 2 \Leftrightarrow x = y + 2[/tex]
Thay vào ta có :
[tex]A = (y + 2)^{2} + 3y^{2} = 4y^{2} + 4y + 4 = 4(y^{2} + y + 1) = 4[(y + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}] = 4(y + \frac{1}{2})^{2} + 3 \geq 3[/tex]
Dấu "=" <-> [tex]y = \frac{-1}{2}, x = \frac{3}{2}[/tex]
[tex]B = (y + 2)^{4} + y^{4} = 2y^{4} + 8y^{3} + 24y^{2} + 32y + 16 = 2(y^{4} + 4y^{3} + 12y^{2} + 16y + 8)[/tex]
(Cái này tìm được min không ? Mọi người giúp nhé )
- Xét m = 1
--> x + y = 3
Thay tương tự (Chưa thử nhưng mong là được) rồi so sáng hai trường hợp

Sai thiếu gì mong mọi người giúp đỡ và sửa lỗi
 
Last edited:
  • Like
Reactions: iceghost
iceghost

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,479
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
ankhongu said:
Sai thì sorry nha
Trừ (1) cho (2) xong biến đổi ta có :
[tex]x(1 - m) - y(1 - m) = 2(1 - m) \Leftrightarrow (1 - m)(x - y) = 2(1 - m)[/tex]
- Xét m khác 1 :
PT <-> [tex]x - y = 2 \Leftrightarrow x = y + 2[/tex]
Thay vào ta có :
[tex]A = (y + 2)^{2} + 3y^{2} = 4y^{2} + 4y + 4 = 4(y^{2} + y + 1) = 4[(y + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}] = 4(y + \frac{1}{2})^{2} + 3 \geq 3[/tex]
Dấu "=" <-> [tex]y = \frac{-1}{2}, x = \frac{3}{2}[/tex]
[tex]B = (y + 2)^{4} + y^{4} = 2y^{4} + 8y^{3} + 24y^{2} + 32y + 16 = 2(y^{4} + 4y^{3} + 12y^{2} + 16y + 8)[/tex]
(Cái này tìm được min không ? Mọi người giúp nhé )
- Xét m = 1
--> x + y = 3
Thay tương tự (Chưa thử nhưng mong là được) rồi so sáng hai trường hợp

Sai thiếu gì mong mọi người giúp đỡ và sửa lỗi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Từ chỗ $x - y = 2$ hoặc $x + y = 3$, mình làm câu B nhé :D

Hẳn là ai ở đây cũng biết bất đẳng thức $(a - b)^2 \geqslant 0$ hay $2(a^2 + b^2) \geqslant (a+b)^2$ nhỉ :D

Nếu $x - y = 2$:
Áp dụng vào bài này: $x^4 + (-y)^4 \geqslant \dfrac{(x^2 + (-y)^2)^2}2 \geqslant \dfrac{(\dfrac{(x+(-y))^2}2)^2}2 = \ldots$

Nếu $x + y = 3$:
Tương tự thì $x^4 + y^4 \geqslant \ldots \geqslant \dfrac{(\dfrac{(x + y)^2}2)^2}2 = \ldots$

Bạn tự thay số nhé :D
 
  • Like
Reactions: dangtiendung1201, ankhongu and 7 1 2 5
You must log in or register to reply here.
Top Bottom