Đề bài sai. Đề bài đúng như sau: [tex]x^{3}+3z^{3}=9z^{3}[/tex] Xin lỗi các bạn nhé
Thế dễ rồi, xuống thang là xong
Giả sử PT có nghiệm --> x, y, z là nghiệm của PT
Từ PT, dễ dàng có x chia hết cho 3. Đặt [tex]x = 3x_{1}[/tex]
PT <-> [tex]9x_{1}^{3} + y^{3} = 3z^{3}[/tex]
Cứ làm tương tự ta sẽ có : [tex]x_{1}^{3} + 3y_{1}^{3} = 9z^{3}_{1}[/tex] với [tex]x_{1} = \frac{x}{3}, y_{1} = \frac{y}{3}, z_{1} = \frac{z}{3}[/tex]
Vậy ta có [tex]x_{1}, y_{1}, z_{1}[/tex] cũng là nghiệm của PT
Tiếp tục như vậy n lần tùy ý, ta có PT : [tex]x_{n}^{3} + 3y_{n}^{3} = 9z^{3}_{n}[/tex] với [tex]x_{n} = \frac{x}{3^{n}}, y_{n} = \frac{y}{3^{n}}, z_{n} = \frac{z}{3^{n}}[/tex]
mà [tex]x_{n}, y_{n}, z_{n}[/tex] là các nghiệm nguyên của PT với mọi n --> [tex]\frac{x}{3^{n}}, \frac{y}{3^{n}}, \frac{z}{3^{n}}[/tex] nguyên với mọi n
--> Chỉ đúng khi x = y = z = 0
Vậy x = y = z = 0 là nghiệm của PT
Đề bài sai. Đề bài đúng như sau: [tex]x^{3}+3z^{3}=9z^{3}[/tex] Xin lỗi các bạn nhé
Trong trường hợp đề bàn vừa nói thật sự là đúng
PT <-> [tex]x^{3} = 6z^{3} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{6}.x[/tex]
Mà z nguyên, [tex]\sqrt[3]{6}[/tex] vô tỉ --> [tex]\sqrt[3]{6}.z[/tex] vô tỉ
VP vô tỉ
mà VT = x nguyên
--> Vô lí
--> PT vô nghiệm
KL ...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
