Toán 8 Chứng minh

7 1 2 5

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,476
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Ta có:[tex](a+b+c)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=4(ab+bc+ca)^2\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c))\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)[/tex]
 
  • Like
Reactions: Ng T Dũng
Vương Tư Nhã

Vương Tư Nhã

Học sinh
Thành viên
9 Tháng năm 2019
24
15
31
17
Bình Định
THCS Hoài Xuân
anlong6@gmail.com said:
Giúp mình bài này với::Rabbit92
Cho a+b+c=0
CMR: 2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2
Thank youYociexp108
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có a+b+c=0
Suy ra (a+b+c)^2=0
Suy ra a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
Suy ra a^2+b^2+c^2=-2(ab-bc-ac)
Suy ra(a^2+b^2+c^2)=(-2ab-2bc-2ac)^2
Suy ra a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+4abc(a+b+c=0)=4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2(vì a+b+c=0)
Suy ra a^4+b^4+c^4=4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2
Suy ra 2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2
 
  • Like
Reactions: anlong6@gmail.com
You must log in or register to reply here.
Top Bottom