Toán 9 Chứng minh a+b không là số nguyên tố

nhatminh1472005 said:

Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]a+b[/tex] không thể là số nguyên tố.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

zzh0td0gzz said:

<=>a+b=[TEX]\frac{ab}{c}[/TEX]
do a b c nguyên dương
=>a+b nguyên dương
=> [TEX]\frac{ab}{c}[/TEX] nguyên dương
=> ít nhất a hoặc b chia hết cho c
TH1: a chia hết cho c
=> a:c=k
=>a+b=kb
=>a+b chia hết cho b
=>a chia hết cho b
=>a+b chia hết cho 1 ; b ; a+b
=> a + b không phải số nguyên tố
TH2: b chia hết cho c tương tự TH1 =>a+b cũng không phải số nguyên tố
TH3:a và b đều chia hết cho c
=>a+b chia hết cho a+b ; c ; 1 => không phải nguyên tố
=>ĐPCM

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mộc Nhãn said:

Bài này hình như thiếu giả thiết a,b,c nguyên tố cùng nhau. Vì nên thiếu chỗ đó thì không suy ra được [tex]a\vdots c hoặc b\vdots c[/tex] từ điều kiện [tex]\frac{ab}{c}[/tex] là số nguyên.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

zzh0td0gzz said:

quy đồng thành a+b=$\frac{ab}{c}$
a+b nguyên thì ab phải chia hết cho c thôi

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...