Toán 9 Chứng minh sự tồn tại của các điểm

Mộc Nhãn said:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vẽ OM, ON, OP vuông với BC, CA, AB.
Dễ dàng chứng minh được [tex]\angle BOC = 2\angle ABC=120^o \Rightarrow \angle MOC=60^o[/tex]
[tex]\Rightarrow OC=\frac{MC}{sin 60^o}=2\Rightarrow OA=OB=OC=2[/tex]
Tam giác ABC được chia thành 3 tứ giác nội tiếp đường tròn có đường kính là 2.
Trong 13 điểm đã cho tồn tại 5 điểm thuộc cùng 1 tứ giác. Giả sử tứ giác đó là ANOP.
Từ tâm đường tròn nội tiếp I của tứ giác ANOP vẽ IA', IB', IC', ID' vuông với AP, PO, ON, NA.
Tứ giác ANOP được chia thành 4 tứ giác nội tiếp khác có đường kính là 1. Trong 4 tứ giác đó lại tồn tại 1 tứ giác chứa 2 điểm. Vì 2 điểm đó nằm trong đường tròn nội tiếp tứ giác đó nên 2 điểm đó luôn có khoảng cách không lớn hơn 1.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...