Toán 11 Phương trình lượng giác đẳng cấp

Dưa Chuột said:

1) Tìm phương trình tương đương với phương trình [tex]sin^{3}x+cos^{3}x=sinx-cosx[/tex] .
2) Số điểm biểu diễn nghiệm của pt: [tex]sin3x+cos3x+2cosx=0[/tex] trên đường tròn lượng giác là?
3) Phương trình [tex]sinx-4sin^{3}x+cosx=0[/tex] tương đương với phương trình nào?
4) Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình [tex]sinx-cosx=4sinxcos^{2}x[/tex] trên đường tròn lượng giác là?

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1) => [tex]sin^{3}x+cos^{3}x-sinx+cosx=0[/tex]
Với [tex]cosx=0[/tex] =>[tex]sinx=1[/tex] =>[tex]1+0=1-0=1[/tex](t/m)
Với [tex]cosx\neq 0[/tex] =>[tex]\frac{sin^{3}x}{cos^{3}x}+1-\frac{sinx}{cos^{3}x}+\frac{1}{cos^{2}x}=tan^{3}x-tanx.(tan^{2}x+1)+tan^{2}x+1=tan^{2}x-tanx+1=0[/tex]...
2)Với [tex]cosx= 0[/tex] =>[tex]sin3x+cos3x+2cosx\neq 0[/tex](loại)
Với [tex]cosx\neq 0[/tex] =>[tex]\frac{sin3x}{cos^{3}x}+\frac{cos3x}{cos^{3}x}+\frac{2.cosx}{cos^{3}x}=\frac{3sin-4sin^{3}x}{cos^{3}x}+\frac{4cos^{3}x-3cosx}{cos^{3}x}+\frac{2}{cos^{2}x}=3tanx(tan^{2}x+1)-4tan^{3}x+4-3(tan^{2}x+1)+2(tan^{2}x+1)=-tan^{3}x-tan^{2}x+3tanx+6=0[/tex]..
3)Với [tex]cosx=0[/tex] =>[tex]sinx-4sin^{3}x+cosx\neq 0[/tex]
Với [tex]cosx\neq 0[/tex] =>[tex]\frac{sinx}{cos^{3}x}-\frac{4.sin^{3}x}{cos^{3}x}+\frac{cosx}{cos^{3}x}=tanx(tan^{2}x+1)-4tan^{3}x+tan^{2}x+1=-3tan^{3}x+tan^{2}x+tanx+1=(tanx-1)(-3tan^{2}x-2tanx-1)=0[/tex]
4)[tex]4sinx.cos^{2}x-2sinx+sinx+cosx=2sinx(2cos^{2}x-1)+(sinx+cosx)=2sinx(cos^{2}x-sin^{2}x)+(sinx+cosx)=(sinx+cosx)[2sinx(cosx-sinx)+1]=(sinx+cosx)(2sinxcosx+1-2sin^{2}x)==(sinx+cosx)(sin2x-cos2x)=0[/tex]