Vì a,b,c,d,e là số nguyên tố
=> a,b,c,d,e>0
a^2+b^2=(a+b)^2
c^2+d^2+e^2=(c+d+e)^2
=>(a+b)^2<(c+d+e)^2
=> a^2+b^2=c^+d^2+e^2 (không tồn tại)
=>(a+b)^2<(c+d+e)^2
=> a^2+b^2=c^+d^2+e^2 (không tồn tại)
=>(a+b)^2>(c+d+e)^2
=> a^2+b^2=c^+d^2+e^2 (không tồn tại)
Vậy a^2+b^2=c^+d^2+e^2 (không tồn tại)
Sai từ ý đầu nha bạn.
Sử dụng đồng dư thì ta thấy: [tex]a^2+b^2\equiv (a+b)^2(mod 2);c^2+d^2+e^2\equiv (c+d+e)^2 (mod 2)[/tex]
Giả sử tồn tại 5 số nguyên tố a,b,c,d,e thỏa mãn. Khi đó [tex](a+b)^2\equiv (c+d+e)^2(mod 2)\Rightarrow a+b\equiv c+d+e(mod 2)[/tex]
Nếu cả 5 số a,b,c,d,e đều lớn hơn 2 => 5 số đó lẻ => Vô lý.
Vậy trong 5 số trên có 1 số bằng 2.
Nếu cả 5 số đó đều không chia hết cho 3 thì bình phương của chúng chia 3 dư 1.
[tex]\Rightarrow a^2+b^2\equiv 2\equiv 3\equiv c^2+d^2+e^2(mod 3)[/tex] (vô lý)
Vậy tồn tại 1 số bằng 3 trong 5 số trên.
Chứng minh tương tự thì trong 5 số trên phải có 1 số bằng 5.
Bây giờ còn 2 số chưa biết, gọi là x và y. Xét 3 trường hợp:
+ x và y đều ở vế phải
+ x và y đều thuộc vế trái.
+ x và y không cùng thuộc 1 vế.
Bài hơi dài một chút, có bạn nào có cách làm ngắn hơn không?
@dangtiendung1201 @Hoàng Vũ Nghị @iceghost @Tiến Phùng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
(( ai có thể giúp em với ạ 
