Toán 11 Tìm min-max

D

_Diệp Lạc Vô Tâm_

Học sinh
Thành viên
10 Tháng mười một 2018
36
59
31
Nghệ An
BacYenThanh
  • Like
Reactions: Nữ Thần Sao Băng
Ngoc Anhs

Ngoc Anhs

Cựu TMod Toán
Thành viên
4 Tháng năm 2019
5,482
3,916
646
21
Ha Noi
Hà Nam
trường thpt b bình lục
_Diệp Lạc Vô Tâm_ said:
1) cho [tex]x^{2}+y^{2}=2[/tex] Tim min, max cua :
[tex]P=(x^{4}-y^{4})-3xy[/tex]
2) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để GTLN của y nhỏ hơn 2
[tex]y= \frac{m.sinx+1}{cosx+2}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex]\Leftrightarrow msinx+1=ycosx+2y\Leftrightarrow msinx-ycosx=2y-1[/tex]
Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình: [tex]\Rightarrow m^2+(y)^2\geq (2y-1)^2\Leftrightarrow 3y^2-4y+1-m^2\leq 0[/tex]
Giải pt trên ta được [tex]\frac{2-\sqrt{1+3m^2}}{3}\leq y\leq \frac{2+\sqrt{1+3m^2}}{3}[/tex]
Yêu cầu bài toán [tex]\Leftrightarrow \frac{2+\sqrt{1+3m^2}}{3}< 2[/tex]
Giải ra tìm m là xong!
 
Last edited:
D

_Diệp Lạc Vô Tâm_

Học sinh
Thành viên
10 Tháng mười một 2018
36
59
31
Nghệ An
BacYenThanh
who am i? said:
[tex]\Leftrightarrow msinx+1=ycosx+2y\Leftrightarrow msinx-ycosx=2y-1[/tex]
Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình: [tex]\Rightarrow m^2+(y)^2\geq (2y-1)^2\Leftrightarrow 3y^2-4y+1-m^2\leq 0[/tex]
Giải pt trên ta đưẹơc [tex]\frac{2-\sqrt{1+3m^2}}{3}\leq y\leq \frac{2+\sqrt{1+3m^2}}{3}[/tex]
Yêu cầu bài toán [tex]\Leftrightarrow \frac{2+\sqrt{1+3m^2}}{3}< 2[/tex]
Giải ra tìm m là xong!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giúp mình câu 1 với bạn .
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Nữ Thần Sao Băng
zzh0td0gzz

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng sáu 2017
2,541
2,067
409
22
Thanh Hóa
ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn
_Diệp Lạc Vô Tâm_ said:
1) cho [tex]x^{2}+y^{2}=2[/tex] Tim min, max cua :
[tex]P=(x^{4}-y^{4})-3xy[/tex]
2) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để GTLN của y nhỏ hơn 2
[tex]y= \frac{m.sinx+1}{cosx+2}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1. <=>P=
[TEX]2x^2-3xy-2y^2 [/TEX]
coi P là PT bậc 2 đối với ẩn x
[TEX]x^2+y^2=2[/TEX] => [TEX]-\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}[/TEX]

PT này có hệ số a>0 nên sẽ đạt GTNN tại
[TEX]x=\frac{-b}{2a}=\frac{3y}{4}[/TEX]
và đạt GTLN tại [TEX]x=_-^+\sqrt{2}[/TEX]
với [TEX]x=\frac{3y}{4}[/TEX] =>[TEX]y=_-^+\frac{4\sqrt{2}}{5}[/TEX] và x=... sau đó thay vào tìm được min
với [TEX]x=_-^+\sqrt{2}[/TEX] =>y=0 thay vào ra max
 
Last edited:
  • Like
Reactions: hoangthianhthu1710, Ngoc Anhs and _Diệp Lạc Vô Tâm_
D

_Diệp Lạc Vô Tâm_

Học sinh
Thành viên
10 Tháng mười một 2018
36
59
31
Nghệ An
BacYenThanh
zzh0td0gzz said:
1. <=>P=
[TEX]2x^2-3xy-2y^2 [/TEX]
coi P là PT bậc 2 đối với ẩn x
[TEX]x^2+y^2=2[/TEX] => [TEX]-\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}[/TEX]

PT này có hệ số a>0 nên sẽ đạt GTNN tại
[TEX]x=\frac{-b}{2a}=\frac{3y}{4}[/TEX]
và đạt GTLN tại [TEX]x=_-^+\sqrt{2}[/TEX]
với [TEX]x=\frac{3y}{4}[/TEX] =>[TEX]y=_-^+\frac{4\sqrt{2}}{5}[/TEX] và x=... sau đó thay vào tìm được min
với [TEX]x=_-^+\sqrt{2}[/TEX] =>y=0 thay vào ra max
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Anh ơi...làm theo cách lượng giác giúp em với
 
zzh0td0gzz

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng sáu 2017
2,541
2,067
409
22
Thanh Hóa
ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn
_Diệp Lạc Vô Tâm_ said:
Anh ơi...làm theo cách lượng giác giúp em với
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]2x^2-3xy-2y^2[/TEX]
66246685_2344661869141074_5467144088182587392_n.jpg
 
  • Like
Reactions: thaohien8c
zzh0td0gzz

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu
Thành viên
7 Tháng sáu 2017
2,541
2,067
409
22
Thanh Hóa
ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn
who am i? said:
Với x=√2sinx , y=√2cosx thì A=4sin²x-6sinx.cosx--4cos²x chứ ạ!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chậc :| dạo này lú ghê ấy
Sửa: [TEX]A=4sin^2x-6sinxcosx-4cos^2x[/TEX]
=-3sin2x-4cos2x
Theo bunhia: [TEX](-3sin2x-4cos2x)^2 \leq (3^2+4^2)(sin^22x+cos^22x)=25[/TEX]
<=>[TEX]-5 \leq A \leq 5[/TEX]
dấu = khi sin2x/-3=cos2x/-4 ....giải tiếp nhé
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom