Toán 9 Đề tuyển sinh 10 tỉnh

Cá Rán Tập Bơi said:

Đặt [tex](x;2y;3z)=(a;b;c)[/tex] [tex]\Rightarrow a+b+c=2[/tex] và [tex]S=\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\frac{ac}{ac+2b}}[/tex]
[tex]\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}=\sqrt{\frac{ab}{ab+c(a+b+c)}}=\sqrt{\frac{ab}{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c} \right )[/tex]
Tương tự và cộng lại ta có [tex]S\leq \frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex](x;2y;3z)=(a;b;c)=\left (\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3} \right )[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...