Toán 9 Phương trình chứa căn và giải hệ phương trình và bất đẳng thức

2,
Ta có: [tex]\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+bc}\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}=9[/tex]
3,
Ta có: [tex]a+b+c+ab+ac+bc=6[/tex]
[tex]=>2(a+b+c+ab+bc+ac)=12[/tex]
Ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} a^2+1\geq 2a & & & \\ b^2+1\geq 2b& & & \\ c^2+1\geq 2c & & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]=>a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)[/tex] (1)
Mặt khác [tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac[/tex]
[tex]=>2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ac)[/tex] (2)
Cộng (1) và (2) ,ta có:[tex]3(a^2+b^2+c^2)+3\geq 2(a+b+c+ab+bc+ac)=12[/tex]
[tex]=>a^2+b^2+c^2\geq 3[/tex]

Shalala là la said:

1/[tex]\sqrt{x-1}-\sqrt{3x-2}=1-x[/tex]
2/ chứng minh [tex]\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq 9[/tex]. Biết a+b+c=1
3/ chứng minh [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3[/tex]. Biết a+b+c+ab+bc+ac=6
4/
View attachment 115794

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1:
Điều kiện: [tex]x\geq 1[/tex]
Phương trình đã cho tương đương với:
[tex]\sqrt{x-1}-1+x-\sqrt{3x-2}= 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^{2}-3x+2}{x+\sqrt{3x-2}}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( \frac{1}{\sqrt{x-1}+1} +\frac{x-1}{x+\sqrt{3x-2}}\right )=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x-2=0[/tex] (vì với [tex]x\geq 1[/tex] thì biểu thức trong ngoặc lớn hơn 0)
[tex]\Leftrightarrow x=2[/tex] (thỏa mãn)