câu 1) a )[tex]\left\{\begin{matrix} (x+y)^2+2x(x+y)=8 & \\ (x+y)^2x+2(x+y)=8 & \end{matrix}\right.=>(x+y)^2+2x(x+y)= (x+y)^2x+2(x+y)=> x+y=0 \vee x=1 \vee x+y=2[/tex]
với x+y=0 => vô no => loại
với x=1 => y=1 hoặc y=-5
với x+y=2 => 4+4x=8 => x=1 =>y=1
=> có 2 cặp no đó là (x;y)=(1;-5) hoặc (1;1)
b) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+x=a & \\ 2x=b & \end{matrix}\right.[/tex]
=> [tex]\frac{\sqrt{27+a}}{2+\sqrt{5-a}}=\frac{\sqrt{27+b}}{2+\sqrt{5-b}}[/tex]
xét hàm đặt trưng => a=b
=> [tex]x^2+x=2x=>x=0 \vee x=1[/tex]
câu 2 ) ý 2)
[tex]\frac{17}{2}(x+y)^2+5(x+y)\geq 1+ \frac{9}{2}(x^2+y^2)\geq 1+\frac{9}{4}(x+y)^2[/tex]
đặt [TEX]x+y=t[/TEX]
=> [tex]\frac{25}{4}t^2+5t-1\geq 0 <=> t \geq \frac{-2+2\sqrt{2}}{5}[/tex]
[tex]P=8(x+y)^2+9(x^2+y^2)\geq 8.\left ( \frac{-2+2\sqrt{2}}{5} \right )^2+\frac{9(x+y)^2}{2}\geq 8.\left ( \frac{-2+2\sqrt{2}}{5} \right )^2+\frac{9}{2}.\left ( \frac{-2+2\sqrt{2}}{5} \right )^2=6-4\sqrt{2}[/tex]
dấu "=" khi [tex]x=y=\frac{-1+\sqrt{2}}{5}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
