Toán 10 Tìm giá trị nhỏ nhất

Lê Thanh Na said:

Cho A (1;1) đường thẳng d qua A và cắt trục Ox,Oy lần lượt tại M,N
Tìm giá trị nhỏ nhất của S tam giác OMN

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Phạm Thị Thuỳ Dung said:

Giả sử M(a;0) , N(0;b).
Phương trình đường thẳng d có dạng: [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/tex]
Mà A(1;1) [tex]\epsilon[/tex] d nên: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1[/tex]
Mặt khác ta có:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1\geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}[/tex]
[tex]\Rightarrow ab\geq 4[/tex]
[tex]S_{\Delta OMN}=\frac{1}{2}ab\geq \frac{1}{2}\cdot 4=2[/tex]
Dấu bằng xảy ra[tex]\Leftrightarrow a=b=2[/tex] hoặc [tex]a=b=-2[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...