Toán 8 luyện tập Tìm gíá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

shorlochomevn@gmail.com said:

1,[tex]Q=x^2+2y^2+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}\\\\ =x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+2y^2+\frac{16}{y}+\frac{16}{y}-\frac{1}{x}-\frac{16}{2y}\\\\ \geq 3\sqrt[3]{\frac{x^2}{x.x}}+3\sqrt[3]{\frac{2y^2.16.16}{y.y}}-\frac{(1+4)^2}{5}\\\\ =3+3.8-5=22[/tex]
dấu "=" <=> x=1 và y=2
vậy...
3, [tex]M=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{1}{ab}\\\\ \geq 2\sqrt{\frac{a^2.b^2}{b^2.a^2}}+\frac{1}{ab}\\\\ =2+\frac{1}{ab}[/tex]
lại có:
[tex](a-b)^2\geq 0 => a^2+b^2\geq 2ab\\\\ (a+b)^2=1 <=> a^2+2ab+b^2=1\\\\ => 4ab\leq 1 <=> ab\leq \frac{1}{4}[/tex]
=> [tex]M\geq 2+4=6[/tex]
dấu "=" <=> a=b=1/2
4, [tex]2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\\\\ <=> x^2+xy+\frac{y^2}{4}+x^2-2+\frac{1}{x^2}=4+xy\\\\ <=> (x+\frac{y}{2})^2+(x-\frac{1}{x})^2=4+xy\geq 0\\\\ <=> xy\geq -2[/tex]
tương tự => xy<= -2
=>....
5, [tex]A=x^4-10x^3+26x^2-10x+1 +29\\\\ =x^2.(x^2-5x+1)-5x.(x^2-5x+1)+(x^2-5x+1)+29\\\\ =(x^2-5x+1)^2+29\geq 29[/tex]
dấu "=" <=> [tex]x^2-5x+1=0\\\\ <=> x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+1=0\\\\ <=> (x-\frac{5}{2})^2=\frac{21}{4}\\\\ <=> ....[/tex]
6, [tex]W=\frac{12}{x-1}+\frac{x}{3}\\\\ =\frac{12}{x-1}+\frac{x-1}{3}+\frac{1}{3}\\\\ \geq 2\sqrt{\frac{12.(x-1)}{(x-1).3}}+\frac{1}{3}\\\\ =2.2+\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}[/tex]
dấu "=" <=> x-1=6 <=> x=7
vậy...

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Meoconbgbg said:

mình cảm ơn bạn
được sử dụng cauchy ah trong đề thi có đc viết trực tiếp không hay phải chứng minh
cau 2,cau 7 thế nào hả bạn

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...