Toán 9 Tứ giác nội tiếp đường tròn

Psyche said:

Cho đường tròn O, bán kính r, đường kính là AB. Cho M chuyển động trên đường tròn và MA<MB. Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt đường tròn tạitại N. Kéo dài BM và AN cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với AB tại H.
a, CM AHIM là tứ giác nội tiếp.
b, Góc AMH = góc ABM => HM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c, HMON nội tiếp.

Help!!!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn kẻ hình chưa bạn ?

Psyche said:

Cho đường tròn O, bán kính r, đường kính là AB. Cho M chuyển động trên đường tròn và MA<MB. Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt đường tròn tạitại N. Kéo dài BM và AN cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với AB tại H.
a, CM AHIM là tứ giác nội tiếp.
b, Góc AMH = góc ABM => HM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c, HMON nội tiếp.

Help!!!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nếu có thì nghe nhá :
góc MBA = MNA ( vì là 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung )
ta lại có AMN = ANM ( vì tam giác MAN cân)
mà MOA = 2 HMA
ta lại mà AMN = HMA + AMN
=2HMA
=> MOA = HMN (1)
xét tam giác HKM và tam giác MKO ( K là giao điểm của MN và AB)
MKA=MKO=90*
MOA=HMN ( chứng minh phần (1) )
<=> 2 tam giác trên đồng dạng
=>MHK=KMO
<=> tứ giác HMON nt theo trường hợp 2 góc cạnh nhau cùng nhìn 1 cung dưới 1 góc = nhau