Đặt A=[tex]\frac{1}{3}-\frac{3}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{3^{100}}[/tex]
[tex]\Rightarrow 3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2)}-\frac{4}{3^3}[/tex]
[tex]\Rightarrow 4A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}[/tex]
[tex]\Rightarrow 4A<1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}[/tex] (1)
Đặt B=[tex] 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}[/tex]
[tex]\Rightarrow 3B=2+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-...-\frac{1}{3^{99}}[/tex]
4B=B+3B=3-[tex]\frac{1}{3^{99}}<3\Rightarrow B<\frac{3}{4} (2)[/tex]
Từ (1) và (2)[tex]\Rightarrow 4A<B<\frac{3}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{2^4}+...+\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{3^{100}}<\frac{3}{16} [/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
