Toán 8 - Tìm giá trị lớn nhất khó

iiarareum · 27 Tháng tư 2019

với abcd là các số thực dương thỏa mãn abcd=1. Tìm gtln của
[tex]A=\frac{1}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+abcd}+\frac{1}{b^{4}+c^{4}+d^{4}+abcd}+\frac{1}{c^{4}+d^{4}+a^{4}+abcd}+\frac{1}{d^{4}+a^{4}+b^{4}+abcd}[/tex]

Hoàng Vũ Nghị · 27 Tháng tư 2019

thay abcd=1 rồi cauchy cái mẫu

tutuyet2018@gmail.com said:
với abcd là các số thực dương thỏa mãn abcd=1. Tìm gtln của
[tex]A=\frac{1}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+abcd}+\frac{1}{b^{4}+c^{4}+d^{4}+abcd}+\frac{1}{c^{4}+d^{4}+a^{4}+abcd}+\frac{1}{d^{4}+a^{4}+b^{4}+abcd}[/tex]

iiarareum · 27 Tháng tư 2019

Hoàng Vũ Nghị said:
thay abcd=1 rồi cauchy cái mẫu

- Em dùng cauchy rồi nhưng nó k ra đc gtln của A là số ạ???

Khôi Bùi · 27 Tháng tư 2019

tutuyet2018@gmail.com said:
- Em dùng cauchy rồi nhưng nó k ra đc gtln của A là số ạ???

a^4 + b^4 + c^4 + 1 >= 4abc
=> 1/.... =< 1/4abc

iiarareum · 27 Tháng tư 2019

Khôi Bùi said:
a^4 + b^4 + c^4 + 1 >= 4abc
=> 1/.... =< 1/4abc

- Nhưng khi mình ghép cũng lại thành bt A k ra đc gtln cụ thể ?

tfs-akiranyoko · 27 Tháng tư 2019

Áp dụng BĐT [tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\\\rightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq ab^2c+a^2bc+abc^2[/tex]
Có:
[tex]A=\sum \frac{1}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+abcd}\leq \sum \frac{1}{a^2bc+ab^2c+abc^2+abcd}=\sum \frac{1}{abcd(a+b+c+d)}=\frac{4}{abcd(a+b+c+d)}=\frac{4}{a+b+c+d}=\leq \frac{4}{4\sqrt[4]{abcd}}=1[/tex]

iiarareum · 29 Tháng tư 2019

tfs-akiranyoko said:
Áp dụng BĐT [tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\\\rightarrow a^4+b^4+c^4\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq ab^2c+a^2bc+abc^2[/tex]
Có:
[tex]A=\sum \frac{1}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+abcd}\leq \sum \frac{1}{a^2bc+ab^2c+abc^2+abcd}=\sum \frac{1}{abcd(a+b+c+d)}=\frac{4}{abcd(a+b+c+d)}=\frac{4}{a+b+c+d}=\leq \frac{4}{4\sqrt[4]{abcd}}=1[/tex]

- Nhưng khi đặt nhân tử chung ở mẫu thì (a+b+c+d) có nhân với abcd đâu ạ? Mình chưa hiều phần này lắm?

shorlochomevn@gmail.com · 29 Tháng tư 2019

tutuyet2018@gmail.com said:
- Nhưng khi đặt nhân tử chung ở mẫu thì (a+b+c+d) có nhân với abcd đâu ạ? Mình chưa hiều phần này lắm?

chứng minh tương tự như của bạn ý....:> có:
[tex]A\leq \frac{1}{abc.(a+b+c+d)}+\frac{1}{bcd.(a+b+c+d)}+\frac{1}{acd.(a+b+c+d)}+\frac{1}{abd.(a+b+c+d)}\\\\ =\frac{a+b+c+d}{abcd.(a+b+c+d)}=1[/tex]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 8 - Tìm giá trị lớn nhất khó

iiarareum

Học sinh chăm học

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động

iiarareum

Học sinh chăm học

Khôi Bùi

Học sinh chăm học

iiarareum

Học sinh chăm học

tfs-akiranyoko

Học sinh chăm học

iiarareum

Học sinh chăm học

shorlochomevn@gmail.com

Học sinh tiến bộ