Toán 8 giải pt và bất pt

Ayumi Nguyễn said:

Giải Phương Trình sau:
a)[tex]\left | x^{2}+x+1 \right |-x=5[/tex]
Giải các bất Pt sau:
a)[tex]x^2+x+1>0[/tex]
b)[tex]2x^{2}\geq x+1[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a, Vì [tex]x^2+x+1>0[/tex] với mọi x nên:
[tex]x^2+x+1=5+x \Leftrightarrow x^2+x+1-x-5=0 \Leftrightarrow x^2-4=0 \Leftrightarrow (x-2)(x+2)=0[/tex]
Vậy x=2 hoặc x= -2

Bài 2.
a) (x^2+2)/(x+1) < 1
<=> (x^2+2)/(x+1)-1 < 0
<=> (x^2-x+1)/(x+1) < 0 (1)
Ta có: x^2-x+1 = x^2-2.x.1/2+1/4+3/4 = (x-1/2)^2+3/4 > 0
nên (1) <=> x+1 < 0 <=> x < -1
Vậy S = {x | x < -1}
b) 2x^2 >= x+1
<=> 2x^2-x-1 >= 0
<=> 2x^2-2x+x-1 >= 0
<=> 2x(x-1)+(x-1) >= 0
<=> (2x+1)(x-1) >= 0
TH1: 2x+1 >= 0 và x-1 >= 0
<=> x >= -1/2 và x >= 1
<=> x >= 1
TH2: 2x+1 =< 0 và x-1 =< 0
<=> x =< -1/2 và x =< 1
<=> x =< -1/2
Vậy x >= 1 hoặc x =< -1/2