Toán 10 Viết phương trình đường thẳng

lấy [TEX]B'[/TEX] đối xứng [TEX]B[/TEX] qua Đường phân giác hạ từ [TEX]C[/TEX]
=> [TEX]BB'[/TEX] vuông góc với đường phân giác hạ từ C
[tex]BB':-2x+y+m=0[/tex]
vì B thuộc [TEX]y=x-2[/TEX]=> [TEX]B(a;a-2)[/TEX]
thay vào phương trình [TEX]BB'[/TEX]
=> [tex]-2a+(a-2)+m=0<=>m=a+2[/tex]
=> [tex]BB':-2x+y+a+2=0[/tex]
gọi [TEX]H[/TEX] là giao điểm [TEX]BB'[/TEX] với Đường phân giác hạ từ [TEX]C[/TEX]
=> H có tọa độ thỏa hệ :
[tex]\left\{\begin{matrix} x+2y=-3 & \\ -2x+y=-a-2 & \end{matrix}\right.=> y=\frac{-a-8}{5};x=\frac{a+1}{5}[/tex]
=>[tex]x_{B'}=2x_{H}-x_{B}=2\frac{a+1}{5}-a=\frac{-3a+2}{5};y_{B'}=2y_{H}-y_{B}=2\frac{-a-8}{5}-a+2=\frac{-7a-6}{5}[/tex]
gọi F là giao điểm của Đường trung tuyến kẻ từ B và Đường phân giác của góc C
=> tọa độ F thỏa hệ
[tex]\left\{\begin{matrix} x-y=2 & \\ x+2y=-3 & \end{matrix}\right.=>y=\frac{-5}{3};x=\frac{1}{3}[/tex]
ta lại có [TEX]FB=FB'[/TEX]
=> [tex](\frac{1}{3}-a)^2+(-\frac{5}{3}-a+2)^2=(\frac{1}{3}-\frac{2-3a}{5})^2+(-\frac{5}{3}+\frac{7a+6}{5})^2=>a=0\vee a=\frac{1}{6}[/tex]
TH1: [TEX]a=0[/TEX]=> [TEX]B(0;-2)[/TEX] => [tex]B'(\frac{2}{5};\frac{-6}{5})[/tex]
giả sử C có tọa độ [tex]C(b;\frac{-3-b}{2})[/tex]
ta lại có [TEX]BC=BC'[/TEX]
=> loại ko tồn tại b
TH2: [TEX]a=\frac{1}{6}[/TEX]=> [TEX]B(\frac{1}{6};-\frac{11}{6})[/TEX] => [tex]B'(\frac{3}{10};\frac{-43}{30})[/tex]
[tex](\frac{1}{6}-b)^2+(\frac{-11}{6}+\frac{b+3}{2})^2=(\frac{3}{10}-b)^2+(\frac{-43}{30}+\frac{b+3}{2})^2=>b=\frac{1}{3}[/tex]
=>[tex]C(\frac{1}{3};\frac{-5}{3})[/tex]
có tọa độ [TEX]B(\frac{1}{6};-\frac{11}{6})[/TEX] ; [tex]C(\frac{1}{3};\frac{-5}{3})[/tex]
=> PT đường thẳng BC