Toán 9 tìm nghiệm nguyên, giá trị nhỏ nhất

Ngân Hương said:

1. Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình

2. Cho x, y, z> 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=

Ai biết giải hộ mình với ,mình sắp thi hsg rồi

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2 , Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc Schwarz
[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}[/tex]
Cái này cần chứng minh nha
Dấu = xảy ra khi [tex]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}[/tex]
Áp dụng vào bài ta có
[tex]P\geq \frac{(x+y+z)^2}{x+y+z}=2[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]x=y=z=\frac{2}{3}[/tex]

Ngân Hương said:

bất đẳng thức này chứng minh tương đương hay cm kiểu j vậy bạn

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chứng minh đơn giản nhất nè bạn .Đây là cách dùng hằng đẳng thức còn cách dùng bunhia bạn sẽ được hướng dẫn sau
Trước hết ta đi chứng minh
[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}[/tex]
THật vậy bất đẳng thức cần chứng minh tương đương
[tex](a^2y+b^2x)(x+y)\geq (a+b)^2xy\\\Leftrightarrow a^2xy+b^2xy+a^2y^2+b^2x^2\geq a^2xy+b^2xy+2abzxy\\\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2\geq 2abxy\\\Leftrightarrow (ay-bx)^2\geq 0[/tex]
luôn đúng
Áp dụng ta có
[tex]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b)^2}{x+y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}[/tex]

Ngân Hương said:

1. Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình

2. Cho x, y, z> 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=

Ai biết giải hộ mình với ,mình sắp thi hsg rồi

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 1