Toán 11 Đạo hàm cấp 2018 của hàm số

[tex]f(x)=\frac{x^2}{1-x}=\frac{x^2-1}{1-x}+\frac{1}{1-x}=-(x+1)+\frac{1}{1-x}[/tex]
Có thể thấy thành phần -(x+1) đạo hàm cấp cao sẽ mất đi. Vậy chỉ còn đạo hàm của [tex]\frac{1}{1-x}[/tex] [tex](\frac{1}{1-x})'=(1-x)^{-1})'=-1.(-1)(1-x)^{-2}; (\frac{1}{1-x})''=-1.-2.(-1)^2.(1-x)^{-3}[/tex]
=> [tex]f^{(2018)}(x)= 2018!. (1-x)^{-2019}=\frac{2018!}{(1-x)^{2019}}[/tex]

Lê Trương Huy said:

Cho mình hỏi. Tất cả các bài mình đưa về 1÷(hàm số) r mới giải à

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Không, tùy dạng bài thôi b, ở những bài dạng hàm này nên chia tử cho mẫu trước, như mình làm, cho dễ nhìn, hoặc ko bạn đạo hàm luôn cái hàm ban đầu thì vẫn nhìn ra được quy luật thôi

[tex]=\frac{(x^2-1)+1}{1-x}=(-x-1)+\frac{1}{1-x}[/tex]
ta chỉ cần quan tâm tới đạo hàm của [tex]\frac{1}{1-x}[/tex]
đạo hàm cấp 1:
[tex]\frac{1}{(x-1)^2}[/tex]
đạo hàm cấp 2:
[tex]\frac{-2}{(x-1)^3}=\frac{-2!}{(x-1)^3}[/tex]
đạo hàm cấp 3:
[tex]\frac{-3.(-2!)}{(x-1)^4}=\frac{(-1)^4.3!}{(x-1)^4}[/tex]
ta dự đoán đạo hàm cấp n sẽ là:
[tex]\frac{(-1)^{n+1}.n!}{(x-1)^n}[/tex]
nếu bạn muốn chứng minh thì dùng quy nạp nha.