Toán 7 Tam giac đều.

Nguyễn Đức Dũng said:

Cần gấp .cam on ca nha lam giup minh voi Cho tam giác đều ABC .Trên tia đối của các tia AB,BC,CA lần lượt vẽ 3 điểm D,E,F sao cho AD=BE=CF. CMR: tam giac DEF đều.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ta có tam giác ABC đều => góc A=góc B=góc C=60
=> 180-góc A=180-góc B=180-góc C
=> góc DAF=góc DBE=góc FCE
và AB=BC=AC
mà AD=BE=CF
=> AB+AD=BC+BE=AC+CF
=> BD=CE=AF
-Xét tam giác DBE; tam giác FAD và tam giác ECF
3 tam giác này bằng nhau theo trường hợp c.g.c
=> DE=DF=EF => đpcm

Xét tam giác DBE và tam giác FAD có:
BE=DA(đề bài)
DB=AF(đề bài và tam giác ABC đều)
Góc DBE=Góc FAD(Do tam giác ABC đều)
[tex]\Rightarrow \Delta DBE=\Delta FAD[/tex]
[tex]\Rightarrow DE=FD\left ( 1 \right )[/tex]
Xét tam giác DBE và tam giác ECF có:
BE=CF(đề bài)
DB=EC(đề bài và tam giác ABC đều)
Góc DBE=Góc ECF(Do tam giác ABC đều)
[tex]\Rightarrow \Delta DBE=\Delta ECF[/tex]
[tex]\Rightarrow DE=EF\left ( 2 \right )[/tex]
Từ [tex]\left ( 1 \right )[/tex] và [tex]\left ( 2 \right )[/tex] ta có:
DE=FD=EF
[tex]\Rightarrow \Delta[/tex] DEF là tam giác đều