Toán 8 Số chính phương tận cùng bằng 9, chữ số hàng chục là chữ số chẵn?

a. Đặt số đó là a9 Do a9 là SCP -> a9 = (10x+7)^2 hoặc a9= (10x+3)^2 ( các só ^2 lên có tận cùng là 9: ...3 và ...7)
Với a9= (10x+7)^2= 100x^2+140x+49 =10x(10x+14)+49. Nhận thấy 10x(10x+14) có tận cùng là 0 -> 10x(10x+14)+49 tận cùng là 9 mà 10x+14 chẵn -> 10x(10x+14)+49 có chữ số hàng chục chẵn
CM tương tự vs TH còn lại
b. Một số chính phương lẻ thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn -> số cuối của SCP lẻ
gọi ab=(10c+d)^2= 100c^2+20cd+d^2 Thấy 100c^2+20cd chẵn mà d lẻ -> 100c^2+20cd+d^2 lẻ
-> 10a+b=100c^2+20cd+d^2
mà b lẻ
-> 10a=100c^2+20cd+d^2-b -> 10a chẵn ( do lẻ-lẻ=chẵn) -> a chẵn
c. a6=(10x+4)^2 hoặc a6=(10x+6)^2(các só ^2 lên có tận cùng là 6: ...4 và ...6)
Với a6= (10x+4)^2= 100x^2+80x+16=20x(5x+4)+16 thấy x(5x+4) chẵn -> 20x(5x+4)+16 có chữ số hàng chục lẻ
CM TT vs TH còn lại
d. ab5= (100x+10y+5)^2 (các só ^2 lên có tận cùng là 5: ..5)
10000x^2+100y^2+2000xy+100y+1000x+25= 100(100x^2+y^2+20xy+y+10x)+25 Thấy 100(100x^2+y^2+20xy+y+10x)+25 cótận cùng = 25 mà (100x^2+y^2+20xy+y+10x) chẵn -> 100(100x^2+y^2+20xy+y+10x)+25 có chữ số hàng trăm chẵn