[Toán 8] Đại số.

T

thichankeomut_2

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng nếu
a)$(a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2=(a+b−2c)^2+(b+c+2a)^2+(c+a−2b)^2$
thì a=b=c
Bài 2:
a) Tìm GTNN của bt: $A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2042$
b) Tìm GTLN của bt: $B= -x^2+2xy-4y^2+2x+10y-2028$

Chú ý tiêu đề: [Môn+lớp] tiêu đề + Latex.
~Huy~
 
Last edited by a moderator:
S

soccan

$A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2042\\
=9y^2-6y(x+2)+x^2+4x+4+x^2-10x+25+2013\\
=(3y-x-2)^2+(x-5)^2+2013 \ge 2013\\
B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-2028\\
=-[x^2-2x(y+1)+y^2+2y+1]-3(y^2-4y+4)-2015\\
=-(x-y-1)^2-3(y-2)^2-2015 \le -2015$
 
P

phamhuy20011801

$1$ GT không đúng với mọi $a=b=c$
Đề bài cõ lẽ là $(a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2=(a+b−2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a−2b)^2$ thì $a=b=c$
Ta có: $(a−b)^2+(b−c)^2+(c−a)^2=(a+b−2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a−2b)^2$
$\leftrightarrow (a+b-2c)^2-(a-b)^2+(b+c-2a)^2-(b-c)^2+(c+a-2b)^2-(c-a)^2=0$
$\leftrightarrow (a+b-2c-a+b)(a+b-2c+a-b)+(b+c-2a-b+c)(b+c-2a+b-c)+(c+a-2b-c+a)(c+a-2b+c-a)=0$
$\leftrightarrow 4(b-c)(c-a)+4(c-a)(b-a)+4(a-b)(c-b)=0$
$\leftrightarrow 4(ab-ca-bc+c^2)+4(cb-ab-ca+a^2)+4(ac-bc-ab+b^2)=0$
$\leftrightarrow 4(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$
$\leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0$
$\leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\leftrightarrow a=b=c$(đpcm)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom