Toán 9 Rút gọn và giải bài toán phụ

Bùi Lê Bảo Hân said:

View attachment 69919

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) [tex]\left\{\begin{matrix} x\geq 0 & \\ x\neq 1 & \end{matrix}\right.[/tex]
b) nhân vào rồi rút gọn dần
c) thay vào đáp án câu b
d) [tex]\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{2}{(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}[/tex]
mẫu [tex]\geq \frac{3}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\leq \frac{2}{\frac{3}{4}}=\frac{8}{3}[/tex]
=> max

Ta có: [tex]x\sqrt{x}-1=\sqrt{x^{3}}-1^{3}=(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)[/tex] (Cái này mình chỉ ghi ra để hiểu thôi chứ trình bày thì không ghi vào nhé)

<=> [tex](\frac{x+2}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{-1}{\sqrt{x}-1}):\frac{\sqrt{x}-1}{2}[/tex]

[tex](\frac{x+2+\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-(x+\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}) : \frac{\sqrt{x}-1}{2}[/tex]

[tex](\frac{x-2\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)})\frac{2}{\sqrt{x}-1}[/tex]

[tex]\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)^{2}(x+\sqrt{x}+1)}[/tex]

[tex]\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{(x-2\sqrt{x}+1)(x+\sqrt{x}+1)}[/tex]

[tex]\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}[/tex] (chứng minh xong)