Toán 8 [Đại số] Chứng minh BĐT:

a;b;c có tổng bằng 1 suy ra: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/tex]
Áp dụng bđt AM-GM: [tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}[/tex]
Tương tự: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}[/tex]
Nhân theo vế: [tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/tex] hay [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9[/tex]
[tex]"="[/tex] khi [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]

Nguyễn Trí said:

Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Áp dụng bất đẳng thức dồn mẫu
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}=9[/tex]