Toán 9 Chứng minh các bất đẳng thức sau theo bất đẳng thức Chauchy Schwarz

Kevinpew said:

1/Cho x, y, z >0, c/m:

2/Cho a, b, c >0, c/m:

3/ Cho a,b,c>0, c/m:

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

@hdiemht : Cách khác cho câu 1 và câu 2 này:v
1) Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
[tex]\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}= \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1[/tex]
2) Áp dụng Cauchy-Schwarz và hệ quả AM-GM:
[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ac+bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{3(ab+bc+ac)}{2(ab+bc+ac)}= \frac{3}{2}[/tex]